抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.1.求代数式ac的值2.如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=根号3,求此二次函数的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 08:43:04
![抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.1.求代数式ac的值2.如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=根号3,求此二次函数的解析式.](/uploads/image/z/2505277-37-7.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%E7%82%B9.%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.1.%E6%B1%82%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8Fac%E7%9A%84%E5%80%BC2.%E5%A6%82%E6%9E%9CAO%3ABO%3D1%EF%BC%9A3%2C%E4%B8%942AO%C2%B7CO%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.1.求代数式ac的值2.如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=根号3,求此二次函数的解析式.
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.
1.求代数式ac的值
2.如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=根号3,求此二次函数的解析式.
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.1.求代数式ac的值2.如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=根号3,求此二次函数的解析式.
(1)设点A(x1,0),B(x2,0),C(0,c)
则OA=-x1,OB=x2,OC=c;AB=x2-x1.
∵x1,x2是方程ax²+bx+c=0的两个根
∴x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
由勾股定理,AC²=OC²+OA²=x1²+c²,BC²=OC²+OB²=x2²+c².
∵△ABC为直角三角形,AB²=AC²+BC²
代入得(x2-x1)²=x1²+c²+x2²+c²
整理得-2x1x2=2c²,即-2·c/a=2c²
∴ac=-1.
(2)OA:OB=1:3,即OB=3AO,
∴x2=-3x1.
由2AO·OC=根号3,得-2x1·c=根号3,即x1=-根号3/(2c)
∴x2=-3x1=3根号3/(2c)
故x1x2=-9/(4c²)=c/a,∴4c³=-9a
结合ac=-1,解得a=-根号6/3,c=根号6/2.
∴x1=-根号2/2
则x1+x2=x1-3x1=-2x1=根号2=-b/a,∴b=2根号3/3
所以,该二次函数的解析式为y=-根号6/3 x²+2根号3/3 x+根号6/2.