抛物线与直线交于点A(-4,0),B(-1,2),且抛物线过原点,求 1.二次函数解析式和顶点C的坐标 2.△ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:52:16
抛物线与直线交于点A(-4,0),B(-1,2),且抛物线过原点,求 1.二次函数解析式和顶点C的坐标 2.△ABC的面积
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抛物线与直线交于点A(-4,0),B(-1,2),且抛物线过原点,求 1.二次函数解析式和顶点C的坐标 2.△ABC的面积
抛物线与直线交于点A(-4,0),B(-1,2),且抛物线过原点,求 1.二次函数解析式和顶点C的坐标 2.△ABC的面积

抛物线与直线交于点A(-4,0),B(-1,2),且抛物线过原点,求 1.二次函数解析式和顶点C的坐标 2.△ABC的面积
设y=ax2+bx+c
把A、B、原点坐标带入,求得函数解析式
再用-b/2a,（4ac-b2）/4a求出顶点
S△ABC=C点纵坐标*ac横坐标差/2

设抛物线的方程为：y=ax^2+bx+c.
由抛物线过坐标原点(0，0),得c=0.
又A(-4,0),B(-1,2)在抛物线上，将这两点的坐标代入y式中，得：
(-4)^2a-4b=0. 16a-4b=0 ,
4a-b=0 (*)
(-1)^2a-b=2.
a-b=2. (**...

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设抛物线的方程为：y=ax^2+bx+c.
由抛物线过坐标原点(0，0),得c=0.
又A(-4,0),B(-1,2)在抛物线上，将这两点的坐标代入y式中，得：
(-4)^2a-4b=0. 16a-4b=0 ,
4a-b=0 (*)
(-1)^2a-b=2.
a-b=2. (**)
(*)-(**)式，得：3a=-2, a=-2/3.
由a求得：b=-8/3.
(1)∴得抛物线的解析式为： y=-2/3x^2-8/3x；
由配方法得：y=-(2/3)(x+2)^2+8/3.
∴抛物线的顶点坐标为：C(-2，8/3).
(2) 求三角形ABC的面积S.
先求直线AB的方程，由两段式，得LAB：2x-3y+8=0.
再求点C至直线AB的距离d：
d=|2*(-2)-3*(8/3)+8|/√[(2^2+(-3)^2].
=|-4|/√13.
∴d=4√13/13.
|AB|=√13.
S△ABC=(1/2)*|AB|*d.
=(1/2)*√13*4√13/13.
∴三角形ABC的面积为2 (面积单位).

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一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0）；直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,4 求二次函数数学题如图在平面平面直角系中,抛物线 的图象与轴交于点A（ 2,0）、B（4,0）,与轴交于点C（0,4）,直线l是抛物线的对称轴,与 轴交于点D,点P是直线l上一动点.（1）求 此抛物线的表 已知抛物线y=x^2;+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式(2)设此抛物线与直线y=x相交于A,B（点B在点A的右侧）,平行于y轴的直线x=m（0＜5＜根号5+1）与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交 抛物线高中数学问题已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,x2),B(x1,x2)俩点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.记直线MN的斜率为k1,直线AB的斜率为k2,证明:k1/k2为定值 已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x+4图像交于A,B两点,且A(2,6),求B点坐标 过第四象限的直线与抛物线交于点A(0,3)和和点C,已知点C是抛物线的顶点,且抛物线的对称轴与Y粥?B过第四象限的直线与抛物线交于点A（0，3）和和点C，已知点C是抛物线的顶点，且抛物线的对 如图,直线y＝kx＋b交x轴于点A（－1,0）交y轴与点B（0,4）过A,B两点抛物线交x轴与另一C如图直线y＝4x＋4交x（－1,0）交y轴与点B（0,4）过A,B两点抛物线交x轴与另一点C问：在该抛物线上的对称轴 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴 交于点A(-1,0)和点B(1,0),直线y=2x-1 与y轴交于点C,与抛物线交于点C,D.　　（1）求抛物线的解析式；　　（2）求点A到直线CD的距离；　　（3）平移抛物线, 如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与另一点C.动点 P如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D（0,8）,直线DC∥x轴,交抛物线与 如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点……如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线与直线BC交于点D(3,-4) （1） 求直线BD和抛物线的解析式（2）在直 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2）两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求 经过y²=4x焦点的直线与抛物线交于AB2点,已知A到抛物线准线距离为5,则B点坐标 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(8,0),与y轴交于点C(0,-4),直线y=x+m与抛物线交与点D,E(D在E左侧),与抛物线的对称轴交于F（1）求抛物线的解析式（2）当m=2时,求角DCF的大小(3)若在直线y=x+m下 【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点a在第一象限） （...【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点 二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0)B(3,0)且与直线y=kx-4交y轴于点C(1)求抛物线表达式（2）若直线y=kx-4经过你抛物线定点D且与x轴交于点E求E点坐标 一道数学题,二次函数的,..求讲解已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x=-1,直线AC与抛物线的对称轴交于点D.求抛物线的函数表达式： 抛物线y^2=2x焦点为F,过点M（根3,0）的直线与抛物线交于A,B,与抛物线的准线交于C,|BF|=2S△BCF/S△ACF? 过抛物线y^2=2px(p＞0)焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,抛物线准线与x轴交于C点,若角CBF=90°,求AF-BF的值