】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.我在网上看到了好多答案,有点被弄糊涂了,需要一定正确的解释和答案!(可以用均值不等式做!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 11:51:22
![】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.我在网上看到了好多答案,有点被弄糊涂了,需要一定正确的解释和答案!(可以用均值不等式做!)](/uploads/image/z/2505526-70-6.jpg?t=%E3%80%91%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9Aa%2Bb%2Bc%3D2%2Cabc%3D4.%E6%B1%82%7Ca%7C%2B%7Cb%7C%2B%7Cc%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%E6%88%91%E5%9C%A8%E7%BD%91%E4%B8%8A%E7%9C%8B%E5%88%B0%E4%BA%86%E5%A5%BD%E5%A4%9A%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%E6%9C%89%E7%82%B9%E8%A2%AB%E5%BC%84%E7%B3%8A%E6%B6%82%E4%BA%86%2C%E9%9C%80%E8%A6%81%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%87%8A%E5%92%8C%E7%AD%94%E6%A1%88%21%EF%BC%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A8%E5%9D%87%E5%80%BC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%81%9A%21%EF%BC%89)
】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.我在网上看到了好多答案,有点被弄糊涂了,需要一定正确的解释和答案!(可以用均值不等式做!)
】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
我在网上看到了好多答案,有点被弄糊涂了,需要一定正确的解释和答案!(可以用均值不等式做!)
】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.我在网上看到了好多答案,有点被弄糊涂了,需要一定正确的解释和答案!(可以用均值不等式做!)
首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的,因为a,b,c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4
注意到c是a,b,c中最大的,c必须为正,否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的.
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
(两边平方,不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧)
结论来了!
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到,此时a=b=-1
多给点分!
这个答案出自http://zhidao.baidu.com/question/277626009.html
我觉得很详细了啊,这个答案里不容易想到的地方无非就是:
1、利用二元一次方程的韦达定理将a+b=2-c,ab=4/c转换成求x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,韦达定理自己百度一下就可以了
2、判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4,注意求解这个判别式是需要在不等式左右两边同乘一个c而这时候需要对c的正负性做出假设的(若c