如图,在△ABC中,AB=2AC,AD评分∠BAC且AD=BD,求证:CD⊥AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 14:17:10
如图,在△ABC中,AB=2AC,AD评分∠BAC且AD=BD,求证:CD⊥AC
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如图,在△ABC中,AB=2AC,AD评分∠BAC且AD=BD,求证:CD⊥AC
如图,在△ABC中,AB=2AC,AD评分∠BAC且AD=BD,求证:CD⊥AC

如图,在△ABC中,AB=2AC,AD评分∠BAC且AD=BD,求证:CD⊥AC
在AB上截取AF=AC,连接DF
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵AD=AD,AC=AF
∴⊿ACD≌⊿AFD﹙SAS﹚
∴∠C=∠AFD
∵AB=2AC=AF+BF
∴BF=AF
∵AD=BD
∴DF⊥AB(等腰三角形三线合一性质)
∴∠C=∠AFD=90°
即CD⊥AC

证明:过点D作DE垂直AB于E
所以DE是三角形ABD度垂线
因为AD=BD
所以三角形ABD是等腰三角形
所以DE是等腰三角形ABD度中垂线
所以角AED=90度
AE=BE=1/2AB
因为AB=2AC
所以AE=AC
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD
因为AD=AD
所以三角形EAD和...

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证明:过点D作DE垂直AB于E
所以DE是三角形ABD度垂线
因为AD=BD
所以三角形ABD是等腰三角形
所以DE是等腰三角形ABD度中垂线
所以角AED=90度
AE=BE=1/2AB
因为AB=2AC
所以AE=AC
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD
因为AD=AD
所以三角形EAD和三角形CAD全等(SAS)
所以角AED=角ACD
所以角ACD=90度
所以CD垂直AC

收起

因AD=BD所以三角形ABD是等腰三角形,取AB中点E,连接DE,AD=BD,则DE垂直AB;因为AB=2AE,AB=2AC,所以AE=AC,又因AD平分角BAC,所以角EAD=角CAD,AD为公共边.据边角边所以三角形EAD全等于三角形CAD,角ACD=角AED=90度,即DC垂直于AC