已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5（c平方）+2m平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 19:11:16
已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5（c平方）+2m平方
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已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5（c平方）+2m平方
已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5（c平方）+2m平方

已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5（c平方）+2m平方
这题你首先画个图,我就不提供图了.
除了已知条件,接着从A向CD作垂线,垂足为E,那么AE=x,DE=n,
从B向CD作垂线,垂足为F,那么BF=y,DF=n.（因为三角形AED全等于三角形BFD）
接下来就是在直角三角形中的勾股定理的应用了：
在三角形ACE,x^2+(m-n)^2=b^2
在三角形BCF,y^2+(m+n)^2=a^2
将上两个式子相加,得 x^2+y^2+2*m^2+2*n^2=a^2+b^2
接下来在三角形AED,x^2+n^2=(1/2c)^2
在三角形BFD,y^2+n^2=(1/2c)^2
将上两个式子相加,得 x^2+y^2+2*n^2=1/2c^2
最终将此式带入到上个加和所得的式子中,即得1/2c^2+2*m^2=a^2+b^2 .得证!
顺便说句,这样的题,都带有平方项,那你就要构造直角三角形来解决.

应用余弦定理：
在三角形ABC和三角形ADC中应用余弦定理把COSA表示出来，把两个式子联立消去COSA，在进行适当的变形，即可得所证明的式子。

已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C'在已知在三角形ABC中，AB=AC，将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置，使点A在BC上，且 已知在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:5,求BC分之AB. 已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 在三角形ABC中 ab=bc , 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证：三角形ABC是直角三角形若D在BC上 在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C'在一直线上已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C' 在三角形ABC中,已知a^2=b^2+c^2+bc,则角A等于 在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,DE//BC,且DE=BD+CE,求DE的长 已知：在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、F,AB=CD 求证：角A=2角C 在三角形ABC中已知内角A,B,C依次成等差数列,AB=8,BC=5,则该三角形外接圆面积是? 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 如图,已知：在三角形ABC中,AB=c,BC=a,∠B=α,求△ABC的面积. 已知在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且{[(tanA)/(tanB)]=[((根号2)c-b)/b]}求角A的值 在三角形ABC中,已知a,b.c成等比数列,且a+c=3.cosB=3/4,则AB向量点积BC向量怎么做 在三角形ABC中,已知a²+ab=c²-b²,则角C= 在三角形ABC中,已知角A=120度,AB=5,BC=7 求三角形面积