作业帮求lim(x→0)（1-x/2)1/x+1次幂 的极限不是我不给悬赏积分 而是 我已经没有几分了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/11 00:31:40
求lim(x→0)（1-x/2)1/x+1次幂 的极限不是我不给悬赏积分 而是 我已经没有几分了
求lim(x→0)（1-x/2)1/x+1次幂 的极限
不是我不给悬赏积分 而是 我已经没有几分了
求lim(x→0)（1-x/2)1/x+1次幂 的极限不是我不给悬赏积分 而是 我已经没有几分了
楼上的题目都写错了!
lim(x→0)（1-x/2)^[1/x+1]
=lim(x→0)（1+(-x/2))^[-2/x*(-x/2)*(x+1)/x]
=lim(x→0)[（1+(-x/2))^(-2/x)]^[-(x+1)/2]
=e^(-1/2)
=1/根号e.
典型的形式,给个通解吧.假设当x→0时,f(x)→0,g(x)→∞,那么极限:
lim[1+f(x)]^g(x)=exp{limf(x)g(x)},其中exp表示e{}的大括号里数字的次方.如exp{2}表示e².
以下为证明:
lim[1+f(x)]^g(x)=lim exp{ln[1+f(x)]^g(x)}=exp{lim g(x)ln[1+f(x)]}...
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典型的形式,给个通解吧.假设当x→0时,f(x)→0,g(x)→∞,那么极限:
lim[1+f(x)]^g(x)=exp{limf(x)g(x)},其中exp表示e{}的大括号里数字的次方.如exp{2}表示e².
以下为证明:
lim[1+f(x)]^g(x)=lim exp{ln[1+f(x)]^g(x)}=exp{lim g(x)ln[1+f(x)]}
由于当f(x)→0的时候,ln[1+f(x)]～f(x),所以:
exp{lim g(x)ln[1+f(x)]}=exp{lim g(x)f(x)} 证毕.
根据以上分析,我们不难得出:
lim(1-x/2)^[1/(x+1)]=exp{lim (-x/2)*[1/(x+1)]=e^(-1/2)
收起
把0代进去就完了，若分子分母都为0或无穷大，可以用洛比达法则