作业帮若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则ABC重心轨迹的标准方程为若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则三角形ABC重心轨迹的标准方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 19:53:26
若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则ABC重心轨迹的标准方程为若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则三角形ABC重心轨迹的标准方
若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则ABC重心轨迹的标准方程为
若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则三角形ABC重心轨迹的标准方程为
若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则ABC重心轨迹的标准方程为若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则三角形ABC重心轨迹的标准方
三角形重心位于中线距顶点三分之二处
AC和AB两边上的中线之和为30,则,重心到B、C两点之和为：
30*(2/3)＝20
重心到B、C两点之和为定值,所以,重心轨迹为椭圆,焦点为B、C两点,
2a=20,a=10,c=8,b=√(a²-c²)＝6
代入椭圆方程,得,
x²/10²+y²/6²=1,即：x²/100+y²/36=1
前面就如同上面的兄弟一样，得出了这图形是与（-8，0）and （8，0）距离和为20的点的集合，这不正是椭圆的标准定义嘛，
c=8 a=10
带入到标准方程去不得了。呵呵！
设重心为（x，y）
重心有个性质就是2：3的一个比例，中线上的交点到顶点的距离/中线的长度=2/3
所以：
[（x+8）^2+y^2]^0.5*3/2+[（x-8）^2+y^2]^0.5*3/2+=30
就可以理解为：离（-8，0）和（8，0）两点距离之和为20的点的集合。
x^2/100+y^2/36=1 (椭圆) y≠0...
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设重心为（x，y）
重心有个性质就是2：3的一个比例，中线上的交点到顶点的距离/中线的长度=2/3
所以：
[（x+8）^2+y^2]^0.5*3/2+[（x-8）^2+y^2]^0.5*3/2+=30
就可以理解为：离（-8，0）和（8，0）两点距离之和为20的点的集合。
x^2/100+y^2/36=1 (椭圆) y≠0
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