填空题:在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC面积S满足S=根号3(a²+c²-b²)/4,不等式x²-4x+1<0的解集为【x丨a<x<c】,则b=( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 16:22:10
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填空题:在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC面积S满足S=根号3(a²+c²-b²)/4,不等式x²-4x+1<0的解集为【x丨a<x<c】,则b=( )
填空题:在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC面积S满足S=根号3(a²+c²-b²)/4,不等式x²-4x+1<0的解集为【x丨a<x<c】,则b=( )
填空题:在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC面积S满足S=根号3(a²+c²-b²)/4,不等式x²-4x+1<0的解集为【x丨a<x<c】,则b=( )
S=1/2*ac*sinB=√3(a²+c²-b²)/4=1/2*ac*√3*(a²+c²-b²)/2ac=1/2*ac√3*cosB
∴sinB=√3cosB
∴tanB=√3
B=60°
x²-4x+1<0的解集为【x丨a<x<c】
a+c=4
ac=1
余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
1=(a+c)²-2ac-b²
1=16-2-b²
b²=13
b=√13