作业帮已知abc∈R+ 求证a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:52:50
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已知abc∈R+ 求证a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
已知abc∈R+ 求证a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
已知abc∈R+ 求证a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
∵a,b,c∈R+
∴a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
∴a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)
≥a*2bc+b*2ac+c*2ab=6abc