已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形求f(x)不是关于y=x时f(4)=-4吗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 20:02:44
已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形求f(x)不是关于y=x时f(4)=-4吗
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已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形求f(x)不是关于y=x时f(4)=-4吗
已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形
求f(x)
不是关于y=x时f(4)=-4吗

已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形求f(x)不是关于y=x时f(4)=-4吗
请注意,
点(m,n)关于Y= X的对称点是(n,m)
点(m,n)关于Y=-X的对称点是(-n,-m)
在f(x)上任取一点A(x,y),代入原函数得
y= x/(ax+b)……………………①
A点关于y= -x的对称点为B(-y,-x),因为B点也在原函数的图像上,将B的坐标代入原函数得
-x= -y/(-ay+b)经整理得
y= bx/(ax+1)……………………②
①②比较可知:b=1
再将已知点(4,-4)代入原函数,可求出a=1/2
所以f(x)=x/(x/2+1)
注:本题给出的已知点正好在对称轴上,所以一楼的解法得出的是两个完全一样的方程,什么也解不出来.

点点对称知识补充:
(a,b)关于原点(-a,-b)
x轴(a,-b)
y轴(-a,b)
y=x (b,a)
y=-x (-b,-a)
也就是说(xo,yo)关于y=-x对称的点是(-yo,-xo)
说明(-yo,-xo)也在函数图像上
f(-4)=4

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点点对称知识补充:
(a,b)关于原点(-a,-b)
x轴(a,-b)
y轴(-a,b)
y=x (b,a)
y=-x (-b,-a)
也就是说(xo,yo)关于y=-x对称的点是(-yo,-xo)
说明(-yo,-xo)也在函数图像上
f(-4)=4
f( -yo )= -xo 整理得到 a(b+1)Xo=1-b^2 与Xo的大小无关
结合ax=b中x有无数个解的情况,有如下结论
a(b+1)=0且1-b^2=0 b=±1
再结合f(-4)=4 4a-b=1
得a=1/2 b=-1
f(x)=x/(1/2x-1)=2+4/(x-2)
是由反比例函数y=4/x向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到的!

收起

f(-4)=4 由于关于Y=-X 对称 所以 有f(4)=-4 两个方程 求出 a ,b 就得到 f(x)了

已知函数f(x)=bx/ax的平方+1 (b不等于0,a>0) 判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,且a不等于0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解 已知函数f(x)=cx+d/ax+b(其中a不等于0,ad-bc不等于0)讨论f(x)单调性 函数题f(x)=x/ax+b(a,b为常数,a不等于0),已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,a不等于0),若f(2)=1,且f(x)=x有唯一的解:求f(x)的解析式错的,还有一个是f(x)=1 已知函数f(x)=ax^2-1.设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},且A=B不等于空集,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=ax^2-1.设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},且A=B不等于空集,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x∕ax+b(a不等于0)的图像过(-4,4),关于y=-x成轴对称图形求f(x)不是关于y=x时f(4)=-4吗 已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数 且a不等于正负1求f(x) 已知f(x)=ax+b(a不等于0)且af(x)+b=9x+8,求f(x). 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f(x)的解析式 已知函数:f(x)=lnx-ax-3(a不等于0) 讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a不等于0,求f(x)的单调区间急用 已知函数f(x)=ax-ln(x+2) ,a不等于0,求 f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=x/(ax+b),a、b为常数,且ab不等于0,若f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式 已知函数f(x)=(x)/(ax+b)其中a,b为常数,且ab不等于0,满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式. 已知函数f(x)=ax+2ax+2+b(a不等于0)在[2,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a不等于0,a,b为实数),设F(x)={①f(x)(x>0)②-f(x)(x<0)}.①:若f(-1...已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a不等于0,a,b为实数),设F(x)={①f(x)(x>0)②-f(x)(x<0)}.①:若f(-1)=0且对任意实数 已知函数f(x)=ax+b(a