求面积长方形ABCD的面积为55平方厘米,左边三角形ABQ的面积为5平方厘米,右边上面的三角形APD的面积为11平方厘米,那么中间三角形的面积是多少平方厘米?P是DC边上的点,Q是BC边上的点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:22:13
求面积长方形ABCD的面积为55平方厘米,左边三角形ABQ的面积为5平方厘米,右边上面的三角形APD的面积为11平方厘米,那么中间三角形的面积是多少平方厘米?P是DC边上的点,Q是BC边上的点
求面积
长方形ABCD的面积为55平方厘米,左边三角形ABQ的面积为5平方厘米,右边上面的三角形APD的面积为11平方厘米,那么中间三角形的面积是多少平方厘米?
P是DC边上的点,Q是BC边上的点
求面积长方形ABCD的面积为55平方厘米,左边三角形ABQ的面积为5平方厘米,右边上面的三角形APD的面积为11平方厘米,那么中间三角形的面积是多少平方厘米?P是DC边上的点,Q是BC边上的点
参考lingyu1130:
你就不能画个图吗?
设AB=CD=a,BC=AD=b,BQ=x,DP=y
已知条件可以表示为ab=55,1/2ax=5,1/2by=11
后两个式子相乘得1/4abxy=55,xy=4
三角形CPQ面积=1/2(a-y)(b-x)=1/2(ab-ax-by+xy)=13.5
三角形APQ面积=55-5-11-13.5=15.5
AB*BQ=2*5=10平方厘米 AD*DP=2*11=22平方厘米
AB*BQ/AB*BC=10/55=2/11==>BQ/BC=2/11==>QC=BC-BQ=1BC-2/11BC=9/11BC
AD*DP/DC*BC=BC*DP/DC*BC=22/55=2/5==>DP=2/5DC==>PC=DC-DP=1DC-2/5DC=3/5DC
所以三角形PCQ的面积=PC*Q...
全部展开
AB*BQ=2*5=10平方厘米 AD*DP=2*11=22平方厘米
AB*BQ/AB*BC=10/55=2/11==>BQ/BC=2/11==>QC=BC-BQ=1BC-2/11BC=9/11BC
AD*DP/DC*BC=BC*DP/DC*BC=22/55=2/5==>DP=2/5DC==>PC=DC-DP=1DC-2/5DC=3/5DC
所以三角形PCQ的面积=PC*QC/2=(9/11BC*3/5DC) /2=(27/55*BC*DC)/2=13.5平方厘米
所以中间三角形AQP的面积=55-ABQ-ADP-PCQ=55-5-11-13.5=25.5平方厘米
收起
设长方形的长、宽分别是b,a;线段QC和PC的长度可表示为m,n,则有如下关系: ab=55 a(b-m)/2=5 b(a-n)/2=11,化简以上关系式,则有: am=45 bn=33, 由此关系式可以得到mn=45×33/ab=1485/ab-------------①, 如图所示,所求的三角形面积可表示为:S=55-(11+5+mn/2)-------------②, 把①式中的mn乘积带入到②式中,得S=55-(11+5+1485/2ab)=25.5, 所以,中间三角形的面积是25.5平方厘米。