在等腰三角形ABC中,顶角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC,求角BDC的大小.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 23:38:27
在等腰三角形ABC中,顶角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC,求角BDC的大小.
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在等腰三角形ABC中,顶角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC,求角BDC的大小.
在等腰三角形ABC中,顶角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC,求角BDC的大小.

在等腰三角形ABC中,顶角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC,求角BDC的大小.
作DE//BC
因为角A=20度,所以角B=角C=80度
因为DE//BC平行
所以角ADE=AED=80度
且角EDC=角DCB
又因为EDC+ECD=AED=80度
DCB+ECD=80度
所以角EDC=ECD=40度
所以角BDC=180-80-40=60度

a20，b和c都是80，DA=DC，又一个等腰，DCB=80-20=60
BDC=180-80-60=40

作DE//BC
角A=20度，
则:角B=角C=80度
DE//BC
那么:角ADE=角AED=80度
且角EDC=角DCB
又角EDC+角ECD=角AED=80度
角DCB+角ECD=80度
所以角EDC=角ECD=40度
所以角BDC=180度-80度-40度=60度

设,角BDC=x
DC/sin80=BC/sinx...............(1)
DC/sin20=AD/sin(x-20)=BC/sin(x-20)..........(2)
(1)/(2)
sin(x-20)/sinx=sin20/sin80=2sin10cos10/cos10=2sin10
sin(x-20)=2sin10sinx

全部展开

设,角BDC=x
DC/sin80=BC/sinx...............(1)
DC/sin20=AD/sin(x-20)=BC/sin(x-20)..........(2)
(1)/(2)
sin(x-20)/sinx=sin20/sin80=2sin10cos10/cos10=2sin10
sin(x-20)=2sin10sinx
sinxcos20-cosxsin20=2sinxsin10
sinx(cos20-2sin10)=cosxsin20
tanx=sin20/(cos20-2sin10)=sin20/(sin70-sin10-sin10)
=sin20/(2sin30cos40-sin10)
=sin20/(sin50-sin10)=sin20/2sin20cos30=根号3/3
x=30度
即角BDC=30度
解法2,过D做BC垂线,交BC于E,设BC=2
AB=1/sin10,BD=1/sin10-2
DE=BD*sin80=BD*cos10=cos10/sin10-2cos10
=(cos10-sin20)/sin10
BE=BD*sin10=1-2sin10
CE=BC-BE=1+2sin10
tan∠BCD=DE//CE=(cos10-sin20)/sin10(1+2sin10)
=(sin80-sin20)/(sin10+1-cos20)
=2sin30cos50/(1-2sin30sin50)
=sin40/(1-cos40)=cot20=tan70
所以∠BCD=70
∠BDC=180-80-70=30

收起

在等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角A=20度,在AB上取点D,使AD=BC,求证：角BDC=30° 在等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角A=20度,在AB上取点D,使AD=BC,求证：角BDC=30° 在等腰三角形ABC中,顶角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC,求角BDC的大小. 在等腰三角形ABC中,顶角C=80度等腰三角形ABC中,顶角C=80,过A,B,引两直线,在三角形内交于一点0,写不下了等腰三角形ABC中,顶角C=80,过A,B,引两直线,在三角形内交于一点0,若角OAB=10,角ABO=30,求角OCA,图 在等腰三角形ABC中,顶角=36度,求18度的正弦值. 等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角A=20度,在边AB上取一点D,使AD=BC,求角BDC的度数 在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线,求AD比AC的值.把计算过程也写出来, 等腰三角形 在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,且∠ABC=15度,求三角形ABC的面积.∠A为顶角,∠B和∠C为底角. 在一个等腰三角形中,一个底角度数是a,那么这个等腰三角形的顶角是多少度? 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角∠A=20°,在边AB上取一点D,使AD=BC.求∠BDC 在等腰三角形ABC中,AC=AB,点D为BC的中点,以点D为圆心,BC为直径做圆D,问：1.顶角A为多少度时,点A在圆D上?2.顶角A为多少度时,点A在圆D外?3.顶角A为多少度时,点A在圆D内? 在等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角A=20度,在AB上取点D,使AD=BC,求角BDC的度数D为AB上一点 在等腰三角形abc中,顶角A为36度,bd为角abc的平分线,那么ad比ac的值多少 如图,等腰三角形ABC中顶角A是30度,AB=AC=10P 是底边任意一点,PE+PF在等腰三角形ABC中，顶角A是30度，AB=AC=10，P 是底边上任意一点，PE垂直于PF ，PF垂直于AC，则PE+PHDE值为？ 在等腰三角形ABC中,∠A与∠B的度数之比为2:3,求顶角的度数. 在等腰三角形ABC中,若顶角A的余弦值为-3/5,则其底角B的正弦值 在等腰三角形中,AB=AC,顶角A=20度,在边AB,取点D,使AD=BC,求角BDC的度数 在等腰三角形ABC中,∠A=4∠B,则∠C=在等腰三角形ABC中,∠A=4∠B1.若∠A是顶角,则∠C=2.若∠A是底角,则∠C=若等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角的大小是_____度