作业帮已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 14:14:48
xP;@ʔlc($0D/6J 1ZHQ r >v\acԒf2o潷E~HZ*!KV}+ג(n[y8Mt!MeF
<Xـ:ю/.eh1by DS @iz w ܦڅh h}{-j5yDb*
SAL{'hlQfy=IǾ OS۽'
已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4
已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4
已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2 =a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2 =(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4 >=1/2*(a+b)^2 +1/2*(1/a +1/b)^2 +4 =1/2*4^2+ 1/2*(1/a +1/b)^2+4 =12+1/2*(1/a+1/b)^2 因为ab=1； (1/a +1/b)^2>=1 所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=12+1/2*1=25/2 即（a+1/a）(b+1/b)>=25/4