求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:23:03
求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
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求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
首先将右式的1/2除过来,就变成了：2sinαcosβ=sin（α+β）+sin(α-β).
根据公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 和 sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
将上面的公式代入右边,
此时右式可以化简为：2sinαcosβ=（sinαcosβ+cosαsinβ） + （sinαcosβ-cosαsinβ）
然后：2sinαcosβ=sinαcosβ+（cosαsinβ） + sinαcosβ（-cosαsinβ）
消掉相同项
于是整个式子就变成了：2sinαcosβ=sinαcosβ + sinαcosβ
所以 2sinαcosβ=2sinαcosβ

求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1 求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 求证:sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证:sinα/(1+cosα)+(1+cosα)/sinα=2/sinα 求证:sin^2/(sin-cos) - (sin+cos)/(tan^2 -1) =sin+cos 求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β) 已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos(α-β)=-1/2 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证cos(α+β)=1/2 sinα+sinβ+sinγ=0 cosα+cosβ+cosγ=o 求证 cos(α-γ)=-1/2 求证 1+sinα+cosα+2sinαcosα/求证 （1+sinα+cosα+2sinαcosα）/（1+sinα+cosα）=sinα+cosα 求证：sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 *cos（α-β）/2 求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2 已知sin（α+β）=2/1,sin（α-β）=3/1求证：sinαcosβ=5cosαsinβ 求证(1+sinα+cosα+2sincosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα 求证:2(1-Sinα)(1+Sinα)=(1-Sinα+Cosα)的平方