作业帮拉格朗日定理证明题利用拉格朗日定理证明（lny-lnx）/（y-x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 05:18:51
拉格朗日定理证明题利用拉格朗日定理证明（lny-lnx）/（y-x)
拉格朗日定理证明题
利用拉格朗日定理证明（lny-lnx）/（y-x)<1/根号（xy)怎么做?
拉格朗日定理证明题利用拉格朗日定理证明（lny-lnx）/（y-x)
用拉格朗日我证明不出,但可以用其他方法
设根号（y/x）=t
要证(lny-lnx）/（y-x)<1/根号（xy)
即证2lnt
f'(t)=1/t^2-1
因为y>x,t>1
f'(t)<0,f(t)单调递减
f(t)
将根号（y/x）=t代入
得到(lny-lnx）/（y-x)<1/根号（xy)
怕你搞混，我们可设F(t)=lnt,不妨设（y>x>0),可知在[x,y]上F(t）连续，
在（x,y)上F（t）可导，根据拉格朗日可知至少存在一点“克西”（键盘上打不出来哈），我们姑且用&代替），&属于[x,y],使F’（&）=（lny-lnx）/（y-x);
即证F"(&) < 1/根号(xy);即1/& < 1/根号(xy);两边平方（都是正数），再倒数，即&的平方要大于xy...
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怕你搞混，我们可设F(t)=lnt,不妨设（y>x>0),可知在[x,y]上F(t）连续，
在（x,y)上F（t）可导，根据拉格朗日可知至少存在一点“克西”（键盘上打不出来哈），我们姑且用&代替），&属于[x,y],使F’（&）=（lny-lnx）/（y-x);
即证F"(&) < 1/根号(xy);即1/& < 1/根号(xy);两边平方（都是正数），再倒数，即&的平方要大于xy，然后问题就出现了，&的平方是不一定大于xy的，这个就困扰我了，不知道LZ是不是困在这里，但看楼上的解答是正确的，不知道楼上是不是也困在这里？不才，惭愧。。。
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