正弦定理中a/sinA=2R是如何得出的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:47:07
正弦定理中a/sinA=2R是如何得出的?
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正弦定理中a/sinA=2R是如何得出的?
正弦定理中a/sinA=2R是如何得出的?

正弦定理中a/sinA=2R是如何得出的?
正弦定理中a/sinA=2R
正弦定理的一个证明方法就是做三角形的外接圆,R为半径,等弧对等角,得出sinAa/2R
正弦定理
正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量,是外接圆的直径）
S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/4
证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD
CD=a·sinB
CD=b·sinC
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
所以有：a/sinA=b/sinB=c/sinC（这里应该是sinC )
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍）
[编辑本段]证明
步骤1.
在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式.

作三角形ABC的外接圆圆O，连接OB(或OC)并反向延长交圆O于D，即BD为直径；连接DC，则三角形BCD为直角三角形，角BCD是直角；
角A=角D(同弧所对圆周角相等）
sinD=BC/BD=a/2R
所以sinA=a/2R

a为三角形ABC的角A所对应的一条边,R为三角形外接圆半径,O为圆心
作一条过B和圆心的直径,交圆与D,直径为BD,那么角A和角D相等,还有角BCD为直角,这些都可以通过圆的性质知道的,那么就有
BC/BD=sin角BDC
于是就有 a/(2R)=sinA
a/sinA=2R

正弦定理中a/sinA=2R是如何得出的? 如何证明正弦定理中a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(主要是帮我证下为什么=2R) 为什么正弦定理中有a／sina＝2R,求证明.不是直角三角形的情况。 正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么证明的 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）是怎么证明的? 正弦定理中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径）,这是如何推得的?主要说下为什么等于2R,不要用直角三角形推证（特殊的三角形我会了）,用其他普通的三角形推证下.知道的人快说下, 关于三角函数正弦定理问题正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c＝2R 怎样算出a=sinA ,b=sinB 正弦定理中2R的用法? 求解正弦定理中为什么a/cosA=a/sinA 正弦定理中,sinA:sinB:sinC=a:b: 在正弦定理中,为什么sinA=a 正旋定理的a/sinA=2R中R什么,要证明 (数学)关于正弦定理的问题正弦定理的公式是a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R下面这道题也是用正弦定理来解答的 这里我有点疑问已知道二面角α-l-β的平面角为60°,二面角内一点P到α、β的距离分别为PA=5cm a=sinA?正弦定理不是这样的吧? 必修五正弦定理（1）急急急!已知△ABC中,tanA=2,tanB=3,a=1.(1)求C的度数（2）求△ABC的面积如何得出sinA=2/根号5,sinB=3/根号10 正弦定理中sinA=a,sinB=b,sinC=c怎么得的啊 正弦定理中 sinA+sinB=2sinC 可不可以等于是 a+b=2c? 正弦定理不是a/sin=b/sin=c/sin吗 为什么a/sinA=2R?求