作业帮一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积1.5m²要求把它加工成一个面积最大的正方形桌面甲、乙两 位同学的加工方法如图所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:30:25
一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积1.5m²要求把它加工成一个面积最大的正方形桌面甲、乙两 位同学的加工方法如图所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求
一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积1.5m²要求把它加工成一个面积最大的正方形桌面甲、乙两
位同学的加工方法如图所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求?（加工损耗不计,计算结果中分数可保留）
一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积1.5m²要求把它加工成一个面积最大的正方形桌面甲、乙两 位同学的加工方法如图所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求
因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2
所以,BC=2m
①甲的设计方案：
设内接的正方形的边长为a
那么,BD=DE=a
所以,CD=BC-BD=2-a
而,Rt△CDE∽Rt△CBA
所以：CD/CB=DE/BA
即：(2-a)/2=a/1.5
所以,a=6/7m
②乙的设计方案
设内接正方形的边长为b,AG=x,CF=y
已知AB=1.5,BC=2
所以,由勾股定理得到：AC=2.5
即：x+y+b=2.5…………………………………………………（1）
而,Rt△ADG∽Rt△ACB
所以,AG/AB=DG/BC
即,x/1.5=b/2
所以,x=(3/4)b…………………………………………………（2）
又,Rt△CFE∽Rt△CBA
所以,CF/CB=EF/AB
即,y/2=b/1.5
所以,y=4b/3……………………………………………………（3）
将(2)(3)代入(1)中,得到：
(3/4)b+(4/3)b+b=2.5
解得：b=30/37
因为a=6/7=30/35
所以,a＞b
那么,甲的面积＞乙的面积,甲的方案好