在ABC中,ABC的对边分别为abc,满足tanB=cos（C-B）/（sinA+sin（C-B）） 判断三角形ABC形状并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:28:20
在ABC中,ABC的对边分别为abc,满足tanB=cos（C-B）/（sinA+sin（C-B）） 判断三角形ABC形状并证明
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在ABC中,ABC的对边分别为abc,满足tanB=cos（C-B）/（sinA+sin（C-B）） 判断三角形ABC形状并证明
在ABC中,ABC的对边分别为abc,满足tanB=cos（C-B）/（sinA+sin（C-B）） 判断三角形ABC形状并证明

在ABC中,ABC的对边分别为abc,满足tanB=cos（C-B）/（sinA+sin（C-B）） 判断三角形ABC形状并证明

交叉相乘得sinBsinA+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B)
拆开得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC(sinB)^2=(cosB)^2*cosC+sinCsinBcosB
两边合并同类项cosC((sinB)^2+(cosB)^2)=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因为cosC=-cos(A+B) sinAsinB=-cos(A+B)
拆开得cosAcosB=0
因此在三角形中A=90或者B=90 即三角形ABC是直角三角形
方法二：
tanB=cos(C－B)/〔sinA+sin(C－B)〕＝cos(C－B)/〔sin（B+C)+sin(C－B)〕
tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
cosA=0
A=90度
即△ABC是直角三角形

∵A+B+C=180º
∴A=180º-(B+C).
∴sinA=sin[180º-(B+C)]=sin(B+C)
即sinA=sin(B+C)
∴应用"和差化积公式"可得:
sinA+sin(C-B)
=sin(C+B)+sin(C-B)
=2sinCcosB.
即条件等式中的分母可化为2sinCcos...

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∵A+B+C=180º
∴A=180º-(B+C).
∴sinA=sin[180º-(B+C)]=sin(B+C)
即sinA=sin(B+C)
∴应用"和差化积公式"可得:
sinA+sin(C-B)
=sin(C+B)+sin(C-B)
=2sinCcosB.
即条件等式中的分母可化为2sinCcosB
接着,把条件等式变形,可化为
2sinCcosBtanB=cos(C-B)
由sinB=cosBtanB可得:
2sinBsinC=cos(C-B)
=cosCcosB+sinCsinB
∴cosCcosB-sinCsinB=0
∴cos(C+B)=0.
∵0＜C+B＜180º
∴此时C+B=90º
即⊿ABC为Rt⊿/

收起

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,角ABC 的对边分别为ABC 正切为3根号7,求余弦C 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角ABC的的对边分别为abc,tanC等于3√7 求cosC? 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,若AB 判断三角形的形状 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,如果cos（2B+C)+2sinAsinB 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC 在三角形abc中 角abc的对边分别为a b c,角ABC成等差数列.边abc成等比数列求sinAsinC的值 高中三角函数：在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,abc三边成等差数列,且B=45度,则cosA-cosC= 在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,若b＝2根号3,c＝2求三角在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,若b＝2根号3,c＝2求三角形abc的面积若sinasinbsinc成等 在三角形ABC中,三个内角ABC对应的边分别为abc且ABC成等差数列,abc也成等差数列,则则三角ABC是什么三角形 三角形ABC中,abc分别为ABC的对边,如果abc成等差数列,B=30度,三角形ABC的面积为1.5,求b 三角形ABC中,abc分别为ABC所对的边,如果abc成等差数列,B=30°,三角形ABC面积为3/2 ,b等于? 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且(根号3)a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值