△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin（C/2） （1）求sinC （2）若a²+b²=4（a+b）-8,求c边

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 05:58:50
△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin（C/2） （1）求sinC （2）若a²+b²=4（a+b）-8,求c边
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△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin（C/2） （1）求sinC （2）若a²+b²=4（a+b）-8,求c边
△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin（C/2） （1）求sinC （2）若a²+b²=4（a+b）-8,求c边

△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin（C/2） （1）求sinC （2）若a²+b²=4（a+b）-8,求c边
（1）
sinC+cosC=1-sinC/2,移项得 sinC-sinC/2 = 1-cosC
由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2
因为sinC/2≠0,所以两边消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2
整理得 sinC/2-cosC/2=1/2
根据辅助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4
再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4
∴sinC=cos(C-π/2)=3/4
(2)
移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2
由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC
又由（1）中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0
所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 < 0,从而 cosC= -√7/4
所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=（1+√7)^2
c= 1+√7

（1）∵sinC+cosC=1-sinC/2
∴2sinC/2cosC/2+1-2sin²C/2=1-sinC/2
∴sinC／2-cosC／2=1／2
∴sin²C／2-sinC+cos²C／2=1／4
∴sinC=3／4
（2）由sinC/2-cosC/2=1/2＞0得π/4＜c/2＜π/2
即π/2＜C＜π

全部展开

（1）∵sinC+cosC=1-sinC/2
∴2sinC/2cosC/2+1-2sin²C/2=1-sinC/2
∴sinC／2-cosC／2=1／2
∴sin²C／2-sinC+cos²C／2=1／4
∴sinC=3／4
（2）由sinC/2-cosC/2=1/2＞0得π/4＜c/2＜π/2
即π/2＜C＜π
∴cosC=-√7/4
∵a²+b²=4（a+b）-8
∴（a-2）²+（b-2）²=0
∴a=2，b=2
c²=a²+b²-2abcosC=8+2√7
∴c=1+7

收起

在△ABC中,已知sinC+cosC=1-sinC/2,则sinC= △ABC角中,A,B,C的对边分别是abc,已知sinC+cosC=1-sinC/2 在△ABC中,tanAtanB=1,求sinC+cosC △ABC中,已知sinA=3/5,cosB=-5/13,求sinC ,cosC 在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状? 已知在△ABC中,（1）若sinc+sin（B—A)=sin2A,则三角形的的形状 （2）若sinA=sinB+sinC／cosB+cosC,已知在△ABC中,（1）若sinc+sin（B—A)=sin2A,则三角形的的形状（2）若sinA=sinB+sinC／cosB+cosC,则三角形的的形 在三角形abc中,角abc的对边分别是abc已知sinc+cosc+√2sinc/2=1 求角c的大小 在△ABC中,已知sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）,试判断△ABC的形状. 在三角形abc中,角A,B,C的对边是abc,已知sinC+cosC=1-sin2/C(1)求sinC的值 已知△ABC中,sinA·(cosC/2)^2+sinC·(cosA/2)^2=3/2sinB,求证sinA+sinC=2sinB 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC=? 在三角形ABC中,已知SinA:SinB:SinC=4:5:6,求cosA:cosB:cosC 在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC的值 在△ABC中,若tanA=(cosB-cosC)/(sinC-sinB)则△ABC是 △ABC中,已知sinC+cosC=1-sin（C/2） （1）求sinC （2）若a²+b²=4（a+b）-8,求c边 在△ABC中,向量m=(cosC/2,sinC/2),向量n=(cosC/2,-sinC/2),且向量m与向量n的夹角为π/3,求∠C,已知c=7/2 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值