求余弦函数y=1-0.5cosπ/3x 的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 04:26:19
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求余弦函数y=1-0.5cosπ/3x 的最大值和最小值
求余弦函数y=1-0.5cosπ/3x 的最大值和最小值
求余弦函数y=1-0.5cosπ/3x 的最大值和最小值
y=1-0.5cos(πx/3)
最大值1+0.5=1.5 x=3*(2k+1)
最小值1-0.5=0.5 x=3*2k
从cos的图像可知,cos最大值是1,最小值是-1.本题中,因为是1-coscosπ/3x的倍数,所以当cosπ/3x=-1时函数取最大值,即最大值y=1+0.5cosπ/3x=1 再由cos的图像得π/3x=2k+π 从而求出x最大值
同理求出x最小值
-1≤cosΠ/3x≤1,y最大值为1+0.5=1.5,最小值为1-0.5=0.5,
应为x在分母中,所以3X不能为零,自变量x的集合为(x∈R,x≠0)
cosπ/3x属于 [-1,1],所以0.5cosπ/3x属于[-0.5,0.5],- 0.5cosπ/3x 属于[-0.5,0.5],所以1-0.5cosπ/3x 属于[0.5,1.5]。即所求最大值是1.5,最小值是0.5.
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