等腰三角形腰上的中线长为根号3,求三角形面积的最大值!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 20:00:14
等腰三角形腰上的中线长为根号3,求三角形面积的最大值!
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等腰三角形腰上的中线长为根号3,求三角形面积的最大值!
等腰三角形腰上的中线长为根号3,求三角形面积的最大值!

等腰三角形腰上的中线长为根号3,求三角形面积的最大值!
设腰长为a,则由余弦定理可知：cosC=（1/2a)²+a²-1/2a×a=a²
sinc=√（1-cosC^2）=√（1-a^4）
S△ABC=1/2a²×sinC=1/2a²√(1-a^4)≤1/4
所以三角形面积的最大值为1/4

设顶角为a,腰长为L
由余弦定理,cosa=(L^2+(L/2)^2-3)/(2L*L/2)=(5/4*L^2-3)/L^2=5/4-3/L^2
易知0由正弦定理，三角形面积S=1/2*L^2*sina
=1/2*L^2*sqrt(1-cosa^2)
=sqrt(-9L^4+120L^2-144)/8

全部展开

设顶角为a,腰长为L
由余弦定理,cosa=(L^2+(L/2)^2-3)/(2L*L/2)=(5/4*L^2-3)/L^2=5/4-3/L^2
易知0由正弦定理，三角形面积S=1/2*L^2*sina
=1/2*L^2*sqrt(1-cosa^2)
=sqrt(-9L^4+120L^2-144)/8
=sqrt(-9(L^2-4/3)(L^2-12)/8
易知当L^2=(4/3+12)/2=20/3，即L=2*sqrt(15)/3时，S取到最大值2
解毕。
PS楼上余弦定理用错了

收起

等腰三角形腰上的中线长为根号3,求三角形面积的最大值! 等腰三角形一条腰上的中线长为根号3,求该三角形面积的最小值 请附上分析, 已知等腰三角形腰上的中线长为根号3,则该三角形的面积的最大值是 . 已知等腰三角形腰上的中线长为根号3,则该三角形的面积的最大值是 已知等腰三角形腰上的中线长为 根号3,则该三角形的面积的最大值是多少? 已知等腰三角形的周长为21cm,一腰上的中线把等腰三角形分成周长这差为3的两个三角形求等腰三角形各边的长 已知等腰三角形周长为21cm,一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形,求等腰三角形各边的长. 已知等腰三角形周长为21厘米,一腰上的中线吧等腰三角形分成周长之差为3厘米的两个三角形求等腰三角形各边的长 等腰三角形底边长为根号2,两腰上的中线互相垂直,则这个三角形面积为5 等腰三角形的底边长为根号2,两腰上的中线互相垂直:则这个三角形的面积%2 等腰三角形底边长为7cm,一腰上的中线把其周长分为两部分,其差为3cm,求三角形一腰的长 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形分成周长为15和8两部分,求底边长. 等腰三角形的底边长为5厘米,一腰上的中线把周长分成的两部分之差为3厘米,求此三角形的周长 等腰三角形的周长为28cm,一腰上的中线把周长分成3:4的两部分,求该三角形各边的长. 已知等腰三角形腰上的中线长为根号三,三角型面积最大值 七年级下册数学三角形应用题已知等腰三角形的周长为21cm,一腰上的中线把等腰三角形分成周长只差为3cm的两个三角形,求等腰三角形各边的长? 等腰三角形周长为24cm,一腰上的中线将周长分为5:3两部分,求三角形三边的长.急-- 等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形周长分成两部分,其中一部分长为9cm,另一部分长为15cm,求这个三角形各边长.