作业帮如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB＝60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.（1）证明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P-AD-B的余弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:56:34
如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB＝60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.（1）证明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P-AD-B的余弦值
如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB＝60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.
（1）证明：AD⊥平面DEF
（2）求二面角P-AD-B的余弦值
如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长1的菱形,且∠DAB＝60°,PA=PD=根号2,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.（1）证明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P-AD-B的余弦值
1.取AD中点G,连接PG,BG,BD
因为PA=PD=根号2,所以
AD垂直PG,
又ABCD是边长1的菱形,且∠DAB＝60°,
所以BG垂直AD
所以
AD垂直面PBG
又因为E,F分别是BC,PC的中点,所以EF平行于PB,
而DE平行于BG,所以
面DEF平行于面PBG
所以AD⊥平面DEF.
2.由上面解答,可知二面角P-AD-B=角PGB,
而PG=√(AG)^2+(PA)^2=√1/4+2=3/2
BG=√3/2,PB=2,所以
由余弦定理得
PB^2=PG^2+BG^2-2PG*BG*cos角PGB
4=9/4+3/4-2*3/2*√3/2*cos角PGB
cos角PGB=2√3/9.
1、过F做FN⊥DE，取AD中点M，连接PM,BM.
故BM//DE//NE,PB//EF,ΔPMB∽ΔFNE
故PM//FN
因PA=PD,M为中点，
故PM⊥AD,
故FN⊥AD
又DC=1，∠DCE=60，CE=1/2BC=1/2
所以∠DEC=90，DE⊥BC
因AD⊥DE,AD⊥FN
所以AD⊥ΔDEF
2、...
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1、过F做FN⊥DE，取AD中点M，连接PM,BM.
故BM//DE//NE,PB//EF,ΔPMB∽ΔFNE
故PM//FN
因PA=PD,M为中点，
故PM⊥AD,
故FN⊥AD
又DC=1，∠DCE=60，CE=1/2BC=1/2
所以∠DEC=90，DE⊥BC
因AD⊥DE,AD⊥FN
所以AD⊥ΔDEF
2、P-AD-B二面角即为∠PMB
因PM⊥AD,BM⊥AD
所以二面角大小为90°
收起
用空间向量的方法做