在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求：（1）A到平面BCD的距离；（2）AC与平面BCD所成的角.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 00:58:04
在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求：（1）A到平面BCD的距离；（2）AC与平面BCD所成的角.
xUMOQ+.5b\4aLk9itmƘѮ( XhQ@@Ф?{3 AGK[.Bdf}{}g([DL'w`7QMD^xAE$J}n̰ 2 2He˽P ~T {f'gƝfs1Ng8Jڋm+UDM:[NΗGqzp>jU8wdCiD($W LݮZ` 5$y['`Zo V Wa 5H>- "ASi\MN4 p9CqKav/B &[1(å(dE!hfH;뜆4#T6XvUFxz*mt`ZU+An2>zg3)nzis6 /%t~N

在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求：（1）A到平面BCD的距离；（2）AC与平面BCD所成的角.
在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度
求：（1）A到平面BCD的距离；
（2）AC与平面BCD所成的角.

在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求：（1）A到平面BCD的距离；（2）AC与平面BCD所成的角.
设E为BD中点,连接AE,CE.下面证明AE垂直于面BCD：
由AB=AD=1,E为BD中点,则AE垂直于BD
在RT△BCD中,BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3,
E为BD中点,则CE=BE=BD/2=(根号3)/2,
在RT△ABE中,AE=(AB^2-BE^2)^O.5=1/2,
对△ACE,由AC^2=AE^2+CE^2,则其为RT△,AE垂直于CE.
所以AE垂直于面BCD,线段AE为A到平面BCD的距离,∠ACE为AC与平面BCD所成的角.
在RT△ACE中,sin∠ACE=AE/AC=0.5,所以∠ACE=30°
综上
（1）A到平面BCD的距离为1/2
(2）AC与平面BCD所成的角为30°

这题有点难啊，只能用建立空间指教坐标系来解决了
以c为原点cd为x轴，cb为y轴，设a点（x，y，z）
根据距离关系解出a点坐标
（1）求出面bcd法向量，求出距离
（2）ac向量于面bcd法向量夹角为所成的角
有比这个简单的答案你别骂我啊，我只能想到这些了...

全部展开

这题有点难啊，只能用建立空间指教坐标系来解决了
以c为原点cd为x轴，cb为y轴，设a点（x，y，z）
根据距离关系解出a点坐标
（1）求出面bcd法向量，求出距离
（2）ac向量于面bcd法向量夹角为所成的角
有比这个简单的答案你别骂我啊，我只能想到这些了

收起

具体过程我就不说了，就给你证一下辅助线吧
取BD中点M,连结CM,AM,则AM角ACM为所求
因为BM=DM,AB=AD,所以AM=1/2
因为CM=2分之根号3
所以ACM为直角三角形，AM垂直于CM
又因为AM垂直于BD，BD交CM于M
所以AM垂直于面BCD
所以答案为1/2和30度
打数学题的答案就是累啊……
希望你满...

全部展开

具体过程我就不说了，就给你证一下辅助线吧
取BD中点M,连结CM,AM,则AM角ACM为所求
因为BM=DM,AB=AD,所以AM=1/2
因为CM=2分之根号3
所以ACM为直角三角形，AM垂直于CM
又因为AM垂直于BD，BD交CM于M
所以AM垂直于面BCD
所以答案为1/2和30度
打数学题的答案就是累啊……
希望你满意

收起

在四面体ABCD中,已知BC=AD=12 AB=AC=DB=DC=10.求四面体ABCD的体积 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积 在四面体ABCD中AB=AC=AD,则A在底面BCD的射影什么心 在四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=4,求点A到平面BCD距离 四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积 已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2根号13,AB垂直于平面ACD,则四面体AB则四面体ABCD的外接球表面积为 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证：AC垂直于BD 在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD 在四面体ABCD中,AB=CD=6,BC=AC=AD=BD=5,则该四面体外接球的表面积为 在直角三角形ABC中,AB垂直于AC,AD垂直BC于D,求证：1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2,那么在四面体ABCD中,类比结论,得到猜想并证明 在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC与D,求证：1/AD∧2=1/AB∧2+1/AC∧2,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能 已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8求该四面体的体积 在四面体abcd中,e,f分别为棱ac,bd的中点求证;向量ab+向量cb+向量ad+向量cd=4向量ef. 三角形abc中,AB垂直于AC,AD垂直于BC于D,证1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2在四面体中ABCD,类比以上结论,能得到什么猜想,并说明理由 四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,CA=BD=c,求四面体ABCD外接球体积