如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证：AD=PD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:25:09
如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证：AD=PD
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如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证：AD=PD
如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证：AD=PD

如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证：AD=PD
证明：延长BF、AD相交于点G
∵E是BC的中点
∴BE＝BC/2
∵F是CD的中点
∴CF＝DF＝CD/2
∵BC＝CD
∴BE＝CF
∵AB＝BC,∠ABC＝∠BCD＝90
∴△ABE≌△BCF
∴∠BAE＝∠CBF
∵∠BAE+∠AEB＝90
∴∠CBF+∠AEB＝90
∴∠BPE＝90
∴∠APG＝∠BPE＝90
∵∠BFC＝∠GFD,∠BCD＝∠GDC＝90
∴△GDF≌△BCF
∴DG＝BC
∴DG＝AD
∴D是AG的中点
∴AD＝PD （直角三角形中线特性）

我的方法可能不是最简便的 你看看吧
以D为坐标原点 建立平面直角坐标系 这样ABCEF的坐标就能表示出来了
然后就求直线AE和直线BF的交点P 再用距离公式 算出 AD=PD
我这样一时半会儿想不出来怎么利用几何关系证明

证明：设AB中点为H，连接DH交AE于点M，因为E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点，所以
∠BAE＝∠CBF，∠CBF+∠AEB＝90，所以BF垂直于AE,同理可得DH垂直于AE.
所以MH平行于BP，H是AB中点，所以M为AP中点，所以AD=PD.

数学题正方形ABCD E F分别这题咋做 如图所示,四边形ABCD是一个正方形.E,F分别为CD和BC边上的中点.已知正方形ABCD的边长是30厘米,那四边形ABCD(左上角为A，逆时针排ABCD，E是CD的中点，F是BC的中点 如图所示,在正方形ABCD中,任作两条互相垂直的线段EF,GH,分别交正方形的各边于E,G,F,H,试说明：EF=GH. 如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:(1)BE=DF(2)连接AC交E 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为AA1,CC1的中点如图所示,求证BF∥且＝ED1 已知:ABCD是正方形E.F两点满足 点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上已知三角形ECF的周长等于正方形ABCD周长的一半求∠EAF的度数 已知正方形ABCD,边长为1,E、F分别为BC、CD边中点、求黑色部分面积 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 已知正方形ABCD的面积为160cm2,E.F分别为边BC.DC的中点,求三角形 已知正方形ABCD的面积为160cm2,E.F分别为边BC.DC的中点,求三角形 已知正方形ABCD,E.F分别为AB,AD中点.DE,CF交于G.求证BG=BC 已知正方形ABCD-A1B1C1D1,E.F分别为AA1,CC1的中点.求证：BF//且=ED1 已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上 如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,BF、CE相交于点M.求证AM等于AB. 如图所示,正方形ABCD的对角线交于点O,EF平行于AB分别交OA,OB于E,F两点,连结CF,BE,证明CF=BE 如图所示,正方形ABCD中,E,F分别在CD,AD上,并且EF=AF+CE,则∠EBF的大小为这是图 画的不好...凑合着看吧 如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF