已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,sinB乘以cosA-cosB乘以sinA=0,试判断△ABC的形状已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的

已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,sinB乘以cosA-cosB乘以sinA=0,试判断△ABC的形状已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的
已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,sinB乘以cosA-cosB乘以sinA=0,试判断△ABC的形状
已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的三次方cosA+b的三次方cosB=abc

已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,sinB乘以cosA-cosB乘以sinA=0,试判断△ABC的形状已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的
1.∵关于X的方程有两个相等的实根
∴△=b^2 - 4ac=(-2a)^2 - 4×(b+c)×(c-b)=4a^2 + 4b^2 - 4c^2 =0
即：a^2 + b^2 = c^2
∴△ABC是直角三角形
∴∠A+∠B=90°
∵sinBcosA-cosBsinA=0
∴sinBcos(90°-∠B) - cosBsin(90°-∠B)=(sinB)^2 - (cosB)^2 =0
(sinB)^2 = (cosB)^2
即：(tanB)^2 = 1
∵∠A+∠B=90°
∴∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
2.∵在Rt△ABC,∠C=90°
∴a^2 + b^2 = c^2
∴(a^3)cosA + (b^3)cosB =(a^3)[(b^2 + c^2 - a^2)/2bc] + (b^3)[(a^2 + c^2 - b^2)/2ac]
=(a^3){[b^2 + (a^2 + b^2) - a^2]/2bc} + (b^3){[a^2 + (a^2 + b^2) - b^2]/2ac}
=[(a^3)(2b^2)]/2bc + [(b^3)(2a^2)]/2ac
=(a^3b)/c + (b^3a)/c
=[ab(a^2 + b^2)]/c
=(abc^2)/c
=abc ,得证