已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问(3)在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 12:20:14
![已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问(3)在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且](/uploads/image/z/2515650-42-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CAC%3D3%2CD%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%2F%2FAC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EE%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%2F%2FAB%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5FD%2C%E5%88%99%E2%96%B3ABC%E8%A2%AB%E5%88%86%E5%89%B2%E6%88%90%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA.%E9%97%AE%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%82%B9D%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E8%BF%99%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%98%AF%E5%90%A6%E8%83%BD%E5%A4%9F%E9%83%BD%E7%9B%B8%E4%BC%BC%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94)
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问(3)在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.
问(3)在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且至少有两个小三角形的相似比不等于1?如果能,求出AD的长,如果不能,请说明理由.
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问(3)在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且
能
首先,D不能为中点,否则相似比都为1,那么就是说∠ADF与∠B不能相等
欲使△ADF与△ABC相似,只能∠ADF=∠C
下面我们先来证明“如果△ADF与△ACB相似,那么题目要求成立”
因为DE,EF为两条平行线,所以ADEF为平行四边形,那么对角线分割的两部分相似△ADF与△DEF相似,又因为DE,EF为两条平行线,所以△BDE与△BAC相似,△CEF与△CBA相似
显然D不是中点,所以相似比不可能是1
下面我们来求D位置
你自己在图上标出:设AD=x,那么AF=(4/3)x,DE=(4/3)x,EF=x
又因为EF=x,所以FC=(3/4)x
由于△BDE与△BAC相似
所以DE/AC=BD/BA
列式求解可知x=36/25 所以AD=36/25
列式及例图如下:
兄弟,给个好评吧,能这么帮你解题的还要保证正确的人不多了
我看了有其他很多人的,没有一个符合题目要求