已知实数x,y满足3X-4Y+15=0,则x^2+y^2的最小值为_______

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 23:29:59
已知实数x,y满足3X-4Y+15=0,则x^2+y^2的最小值为_______
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已知实数x,y满足3X-4Y+15=0,则x^2+y^2的最小值为_______
已知实数x,y满足3X-4Y+15=0,则x^2+y^2的最小值为_______

已知实数x,y满足3X-4Y+15=0,则x^2+y^2的最小值为_______
把3x－4y＋15＝0看成坐标平面内的直线方程,则x^2＋y^2的最小值就是直线上的点到坐标原点的最小距离,也就是原点到直线3x－4y＋15＝0的最小距离,显然是原点到直线的垂线段,最小值为：d＝|3×0－4×0＋15＝0|/√(3^2＋4^2)＝3


由x²+y²=(√(x²+y²))²
可知x²+y²的最小值是原点到直线3x-4y+15=0的距离的平方
原点为(0,0)
则到直线距离d=|15|/√(3²+4²)
即d=15/5=3
所以距离平方为3²=9
即x²+y²...

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由x²+y²=(√(x²+y²))²
可知x²+y²的最小值是原点到直线3x-4y+15=0的距离的平方
原点为(0,0)
则到直线距离d=|15|/√(3²+4²)
即d=15/5=3
所以距离平方为3²=9
即x²+y²的最小值为9

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此题可以采用换元法：
设x2+y2=r2，令x=rcosα，y=rsinα，则3r rcosα-4 rsinα+15=0,
5rsin（α+β）=15,r=3/ sin（α+β）,当sin（α+β）=1时，r取到最小值3，所以x2+y2取到最小值9.

已知实数x,y满足（x+y)(x+y+3)-4=0则x+y的值是 已知实数x,y满足{x=>0,y 已知实数x,y满足{x=>0,y 已知实数x、y满足x²+y²+4x-6y+13=0 已知实数x.y满足3x+4y-15＝0,则x平方加y平方的最小值 已知实数X,Y满足4X+3Y-10=0,求x^2+y^2的最小值 已知实数x,y满足4x+3y-10=0,求x^2+y^2的最小值 已知实数x,y满足方程3x+4y-10=0,求x方+y方的最小值 已知实数x 、y满足|y-√3|+√x-4=0 则y的x次方等于 已知实数x,y满足约束条件x+y>3,y 已知实数x,y满足x-y 已知实数X,Y满足{|x+y| 已知实数x y满足x^3-6x^2-4=0,y^3-3y^2-9y-9=0求x-y 已知实数x,y满足条件 y≤0,y≥x,2x+y+4≥0,则z=x+3y的最小值是 已知实数x,y满足{x≧0 y≧x 4x+3y≦12}.z=2y+3/x+1 的取值范围 已知实数x.y满足根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),求x,y 已知实数x、y满足-4 已知实数x,y满足-4