作业帮一道求不定积分的题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 16:08:59
xOO0ƿU R5[ǙR. qJAE;1 w$EO35a=+`ZPzyhu?{$}ʎO ]ՁsnMRv[]qǫn7z0
vl) koAe ki` ns[khHlSV>1 R֔6>&2QC^d>(sjsiqh՝?uc;{ ٿlq%Y#ez2qL>MB IȎוpa V q(06`z
G,z>i+$ۓ㉠9vزY/̋dv%Ae*5,`1H
nn,M=(
一道求不定积分的题
一道求不定积分的题
一道求不定积分的题
分部积分法：
∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2x+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
积分 ln(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 积分 x dln(1+x^2)
= xln(1+x^2) - 积分 x/(1+x^2) d(1+x^2)
= xln(1+x^2) - 积分 x/(1+x^2) * 2xdx
= xln(1+x^2) - 2积分 x^2/(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 2积分 (1+x^2-1...
全部展开
积分 ln(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 积分 x dln(1+x^2)
= xln(1+x^2) - 积分 x/(1+x^2) d(1+x^2)
= xln(1+x^2) - 积分 x/(1+x^2) * 2xdx
= xln(1+x^2) - 2积分 x^2/(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 2积分 (1+x^2-1)/(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 2积分 (1 - 1/(1+x^2)) dx
= xln(1+x^2) - 2积分 1 dx + 2积分 1/(1+x^2) dx
= xln(1+x^2) - 2x + 2arctanx + C (C为任意常数).
收起