高一数学问题 已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C⑴若C={x|2≤x≤4},求a+b ⑵若C=R.求(ab+1)^2/ab的最小值.悬赏追踪我的提问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 05:16:20
![高一数学问题 已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C⑴若C={x|2≤x≤4},求a+b ⑵若C=R.求(ab+1)^2/ab的最小值.悬赏追踪我的提问](/uploads/image/z/2516775-15-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%E3%80%80%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fax%5E2%2B2x%2Bb%E2%89%A50%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BAC%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fax%5E2%2B2x%2Bb%E2%89%A50%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BAC%E2%91%B4%E8%8B%A5C%3D%7Bx%7C2%E2%89%A4x%E2%89%A44%7D%2C%E6%B1%82a%2Bb+%E2%91%B5%E8%8B%A5C%3DR.%E6%B1%82%28ab%2B1%29%5E2%2Fab%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%E6%82%AC%E8%B5%8F%E8%BF%BD%E8%B8%AA%E6%88%91%E7%9A%84%E6%8F%90%E9%97%AE)
高一数学问题 已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C⑴若C={x|2≤x≤4},求a+b ⑵若C=R.求(ab+1)^2/ab的最小值.悬赏追踪我的提问
高一数学问题 已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C
已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C
⑴若C={x|2≤x≤4},求a+b
⑵若C=R.求(ab+1)^2/ab的最小值.
悬赏追踪我的提问
高一数学问题 已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C已知一元二次不等式ax^2+2x+b≥0的解集为C⑴若C={x|2≤x≤4},求a+b ⑵若C=R.求(ab+1)^2/ab的最小值.悬赏追踪我的提问
(1)若C={x|2≤x≤4},则方程ax^2+2x+b=0的根为2和4,将2和4代入ax^2+2x+b=0中得:
4a+4+b=0
16a+8+b=0
解得:a=-1/3,b=-8/3,所以a+b=-3
(2)若C=R.则a与b满足
a>0且判别式≤0,即a>0且ab≥1
所以(ab+1)^2/ab=ab+1/ab+2≥2+2=4,即(ab+1)^2/ab的最小值是4,此时ab=1
(1):因为解集为C={x|2≤x≤4},所以可知在两根之间,所以a<0.两跟分别为2和4,所以 由韦达定理得到:2+4=-2/a;8=b/a;得到a=-1/3;b=-8/3;所以a+b=-3。
(2):因为解集为R,所以恒成立。所以a>0,判别式小于0。所以4-4ab<=0推出ab>=1且a大于0。
(ab+1)^2/ab=ab+1/ab+2,由不等式的定理得ab+1/ab>=2...
全部展开
(1):因为解集为C={x|2≤x≤4},所以可知在两根之间,所以a<0.两跟分别为2和4,所以 由韦达定理得到:2+4=-2/a;8=b/a;得到a=-1/3;b=-8/3;所以a+b=-3。
(2):因为解集为R,所以恒成立。所以a>0,判别式小于0。所以4-4ab<=0推出ab>=1且a大于0。
(ab+1)^2/ab=ab+1/ab+2,由不等式的定理得ab+1/ab>=2且ab=1等号成立。
所以最小值为4.
收起
(1)由题可知,函数fx=ax^2+2x+b过点(2,0)(4,0)
代入则可求出 a=1/3 b=16/3
a+b=17/3
(2)由题可知,函数fx=ax^2+2x+b在x轴上 且无交点或相交
即ax^2+2x+b=0 无解,故 4-4ab<=0 ,ab...
全部展开
(1)由题可知,函数fx=ax^2+2x+b过点(2,0)(4,0)
代入则可求出 a=1/3 b=16/3
a+b=17/3
(2)由题可知,函数fx=ax^2+2x+b在x轴上 且无交点或相交
即ax^2+2x+b=0 无解,故 4-4ab<=0 ,ab>=1
(ab+1)^2/ab 最小值为 4,ab=1时取得
收起