xy满足 x^2+y^2-4x+0 求x-y最小值

xy满足 x^2+y^2-4x+0 求x-y最小值
xy满足 x^2+y^2-4x+0 求x-y最小值

xy满足 x^2+y^2-4x+0 求x-y最小值
设u=x-y,则x=u+y,代入x^2+y^2-4x=0
(u+y)^2+y^2-4(u+y)=0
u^2+2uy+y^2+y^2-4u-4y=0
2y^2+(2u-4)y+u^2-4u=0
判别式=(2u-4)^2-8(u^2-4u)>=0
4u^2-16u+16-8u^2+32u>=0
4u^2-16u-16

解.x²+y²-4x=(x-2)²+y²-4=0
即(x-2)²+y²=4
（x,y）是以(2,0)为圆心，2为半径的圆上的点
可设x=2+2cosa,y=2sina,则
x -y=2cosa+2 -2sina= -2√2sin(a-π/4) +2
因为-1≤sin(a-π/4)≤1
所以x-y的最小值为-2√2 +2