.在二项式(X的平方+1\X)n次方的展开式找哦过,如果第4项和第7项的二项式系数相等,求展开式中的常数项.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 22:53:49
![.在二项式(X的平方+1\X)n次方的展开式找哦过,如果第4项和第7项的二项式系数相等,求展开式中的常数项.](/uploads/image/z/2517170-50-0.jpg?t=.%E5%9C%A8%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%EF%BC%88X%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%5CX%29n%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E6%89%BE%E5%93%A6%E8%BF%87%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%AC%AC4%E9%A1%B9%E5%92%8C%E7%AC%AC7%E9%A1%B9%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E6%B1%82%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%A1%B9.)
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.在二项式(X的平方+1\X)n次方的展开式找哦过,如果第4项和第7项的二项式系数相等,求展开式中的常数项.
.在二项式(X的平方+1\X)n次方的展开式找哦过,如果第4项和第7项的二项式系数相等,求展开式中的常数项.
这个关键在于理解,不要怕麻烦,(a+b)^n=[Cn(n为下标)0(0为上标)]Xa^nXb^0(为了看得方便X为乘号)+[Cn(n为下标)1(1为上标)]Xa^n-1Xb+……+[Cn(n为下标)n(n为上标)].这个题就是Cn(n为下标)3(6为上标)]=Cn(n为下标)6(6为上标)],即n!/(n-4)!X4!=n!/(n-7)!X7!,化简得:(n-5)(n-4)(n-3)=4X5X6,因为n为自然数,那么n-5=4,n-4=5,n-3=6,n=9.求常数项的意思x^2项与1/x项乘后能够指数相消,设第i项满足条件,那么i=2(9-i)(这一步怎么来?因为一个x^2要与(1/x)^2才能相抵,也就是说1/x做两次方才能抵消一次x^2),得i=6,它的系数为[C9(9为下标)5(5为上标)]=9!/5!X4!=126.
老夫久也不看2项式,都快忘了.