当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则（X+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ的值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/12/02 02:30:29

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当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则（X+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ的值是多少?
当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则（X+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ的值是多少?

当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则（X+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ的值是多少?
令(y+z)/x＝(z+x)/y＝(x+y)z＝k
则:1式:y+z＝kx
2式:z+x＝ky
3式:x+y＝kz
1式+2式+3式得:2(x+y+z)＝k(x+y+z)
∵xyz≠0,∴x,y,z均不为0
由此得:k＝2
(z+y)(x+z)(y+z)/[xyz]=[y+z)/x]×[(z+x)/y]×[(x+y)z]=k×k×k=2×2×2
=8

令[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z＝k
再代入解之即可

选择填空题那么看
轮换对称则 x=y=z
直接得答案8
反证法
若x > y 则
则 Y/X ≠ Y/Y ≠ X/Y
则 Y+Z/X ≠ Y+Z/Y ≠ X+Z/Y
矛盾故x=y同理 x=z 则 x=y=z
当然楼上的也可以
注：轮换对称表示地位相同

若xyz不等于0,且(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z,求(y+z)(z+x)(x+y)/xyz的值? 若xyz不等于0,且满足(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z,求（y+z)（x+z)（x+y)/xyz的值若xyz不等于0,且满足(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z,求（y+z)（x+z)（x+y)/xyz的值已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值为? 当XYZ不等于0,且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z,则（X+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ的值是多少? 若xy-z不等于0,且(y+x)/x=(z+x)/y=(y+x)/z,求[(y+z)(z+x)(x+y)]/xyz的值? 已知xy/5=y+z/6=z+x/7,且xyz不等于0,求x:y:z 已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz的值. 代数式的恒等变形3已知（x+y+-z）/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x且xyz不等于0求分式（x+y)(y+z）(z+x)/xyz的值已知xyz不等于0,且x+2y-z=0,7x-y-z=0,求x+y+z/2x-y-z的值. 已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少若x+y+z=0且xyz不等于0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值若(4x-3y-3z)^2+|x-3y-z|=0 且xyz不等于0 则4x+y-z/x+y+z 的值以知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x且xyz不等于0,则(x+y)(y+x)(z+x)/xyz= 已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz 已知xyz不等于0,且{x+3y+5z=0 x2+3y+z=0,则x.x+y.y-2z.2z/3x.3x+2y.2y+z.z=? 已知4x-5y+2z=0,x+4y-3z=0 且xyz不等于0,求x:y:z的值. 若xyz不等于0,且{4x-5y+2z=0,x+4y-3z=0,求x:y:z