已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:20:31
已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围
若0f(x)min=f(2）>0
loga[(1/a-2)2+1]>0
2(1/a-2)+1<1
(1/a-2)<0
所以a<2
a>1
f(x)min=f(1)
loga[(1/a-2)+1]>0
(1/a-2)+1>1
1/a-2>0
a>2
若a=1
则f(min)=1
1/a-2=0
而它不可能等于0
所以a的范围为a>0且a不等于-2

设g（x）=（ 1/a -2）x+1，x∈[1，2]
所以g（x）=（ 1/a -2）x+1是定义域上的单调函数，
根据题意得
g(1)＞0
g(2)＞0
解得：0＜a＜2/3
因为函数 f(x)=loga[(1 / a -2)x+1]在区间上[1，2]的函数值大于0恒成立
所以 loga[(1 ...

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设g（x）=（ 1/a -2）x+1，x∈[1，2]
所以g（x）=（ 1/a -2）x+1是定义域上的单调函数，
根据题意得
g(1)＞0
g(2)＞0
解得：0＜a＜2/3
因为函数 f(x)=loga[(1 / a -2)x+1]在区间上[1，2]的函数值大于0恒成立
所以 loga[(1 /a -2)x+1]＞0在区间上[1，2]恒成立
所以 loga[(1 /a -2)x+1]＞loga1在区间上[1，2]恒成立
因为0＜a＜2/3
所以 (1/a -2)x+1＜ 1在区间上[1，2]恒成立
即 (1 /a -2)x＜0在区间上[1，2]恒成立
所以 1/a -2＜0解得a＞1/ 2
所以
1/2＜a＜2/3

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a>1时,问题转化为(1/a-2)x+1>1恒成立,即(1/a-2)x>0,而x>0恒成立,所以问题转化为1/a-2>0,即1/a>2,显然无解.
00恒成立,所以1/a-2<0且1/a-2>-1/x(后式等价于1/a-2>-1/2),即-1/2<1/a-2<0,所以
3/2<1/a<2,...

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a>1时,问题转化为(1/a-2)x+1>1恒成立,即(1/a-2)x>0,而x>0恒成立,所以问题转化为1/a-2>0,即1/a>2,显然无解.
00恒成立,所以1/a-2<0且1/a-2>-1/x(后式等价于1/a-2>-1/2),即-1/2<1/a-2<0,所以
3/2<1/a<2,所以1/2综上a的取值范围是(1/2,2/3)

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已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f(x)=loga(x＋2)-loga(2-x),a＞0且a≠1 (1)求函数f已知函数f(x)=loga(x＋2)-loga(2-x),a＞0且a≠1 (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断函数f(x)的奇偶性并给予以证明 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(a>0,a不等于1)当0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1),当0 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f（x）在[2,6]上递增,并且最小值为loga（7/9a）,求实数a的值. 已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).解析式：f（x）=loga（x+3）（3-x） 奇函数 解析式：f（x）=l 已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(2-x)(a>0且a≠1)已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(2-x)(a>0且a≠1)判断f(x)的奇偶性并予以证明 当a>1时求使f(x)>0成立的x的 已知函数f(x)=loga x(loga x loga 2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a...已知函数f(x)=loga x(loga x loga 2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是 A.[2,00) B.(0,1)u(1,2) C.[1/2,1) D.(0,1/2] ：已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1)(1)若f(x)在区间【m,n】(m>-1)已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1)(1)若f(x)在区间【m,n】(m>-1)上的值域为【loga(p/m),loga(p/n)】,求实数p的取值范围(2)设函数g(x)=loga(x²-3x+3),F(x)=a^f(x)-g(x 已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1)1求函数f(x)的定义域;2证明函数f(x)为奇函数 已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a＞0,且a≠1),求函数F()已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a＞0,且a≠1),1、求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域；2、若函数G(x)=f(x)-g(x),b,c,∈(-1,1),求证：G(b)+G(c)=G(b+c/1+bc) 已知函数f(x)=loga(x^+1)（a>0且a不等于1） 1、判断f(x)的奇偶性 2、确定函数f(x)的值域 函数fx=loga^x(a>0,且a不等于1),已知f(25)=2,则f^-1 a>0 a不等于1 已知函数f(x)=loga [x+根号下(x^2-1)] 求反函数 已知函数f(x)=loga(1-x^2)(a>0,a不等于1) 求函数f(x)的定义域 判断函数f(x)的奇偶性,并予以证明 ...已知函数f(x)=loga(1-x^2)(a>0,a不等于1) 求函数f(x)的定义域 判断函数f(x)的奇偶性,并予以证明 求使f(x)大 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1）,求函数y=f(x)的值域 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域 已知函数f(x)=loga(1-x)-loga(x+3)(a>0且a不等于1).1.求函数f(x)的零