设xyz∈r+,x+y+z=1,求x乘y方乘z方的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:04:51
设xyz∈r+,x+y+z=1,求x乘y方乘z方的最大值
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设xyz∈r+,x+y+z=1,求x乘y方乘z方的最大值
设xyz∈r+,x+y+z=1,求x乘y方乘z方的最大值

设xyz∈r+,x+y+z=1,求x乘y方乘z方的最大值
x、y、z∈R+,依基本不等式得
xy^2z^2
=16·x·(y/2)·(y/2)·(z/2)·(z/2)
≤16[(x+y/2+y/2+z/2+z/2)/5]^5
=16[(x+y+z)/5]^5
=16/3125.
∴x=y/2=z/2且x+y+z=1,
即x=1/5,y=2/5,z=2/5时,
所求最大值为:16/3125.

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