已知f(x)=lnx,g(x)=kx-k讨论函数f(x)的图象与g(x)的图象的交点个数

已知f(x)=lnx,g(x)=kx-k讨论函数f(x)的图象与g(x)的图象的交点个数
已知f(x)=lnx,g(x)=kx-k讨论函数f(x)的图象与g(x)的图象的交点个数

已知f(x)=lnx,g(x)=kx-k讨论函数f(x)的图象与g(x)的图象的交点个数
看了一、二楼解答
一楼结论正确,但缺少推导过程,考试时总不能画好多函数图像吧；二楼稍有小误
已知f(x)=lnx,g(x)=kx-k讨论函数f(x)的图象与g(x)的图象的交点个数
解析：∵f(x)=lnx,g(x)=kx-k
设h(x)=lnx-kx+k,其定义域为x>0
令h’(x)=1/x-k=0==>x=1/k
h’’(x)=-1/x^20时,∴函数h(x)在x=1/k处取极大值h(1/k)=-lnk-1+k；
令s(k)=-lnk-1+k==>s’(k)=-1/k+1=0==>k=1
s’’(k)=1/k^2>0
∴s(k)在k=1处取极小值s(1)=0,即s(k)>=0
∴当k=1时,h(x)只有一个零点,即函数f(x)的图象与g(x)的图象有一个交点.
当k≠1时,h(x)有二个零点,即函数f(x)的图象与g(x)的图象有二个交点.
综上：k

令H(x)=f(x)-g(x)=lnx-kx+k.将交点个数转化为H（x）零点个数
求导得1/x-k
k=0时，
函数单调递增且连续。
x趋于0时，函数值趋于负无穷，
x趋于正无穷时，函数值趋于正无穷
故函数有且仅有一个零点，
k<0时，受限于函数定义域为正数，导数值为0任取不到。
x趋于0时，函数值趋于负无穷，
x趋于正无穷...

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令H(x)=f(x)-g(x)=lnx-kx+k.将交点个数转化为H（x）零点个数
求导得1/x-k
k=0时，
函数单调递增且连续。
x趋于0时，函数值趋于负无穷，
x趋于正无穷时，函数值趋于正无穷
故函数有且仅有一个零点，
k<0时，受限于函数定义域为正数，导数值为0任取不到。
x趋于0时，函数值趋于负无穷，
x趋于正无穷时，函数值趋于正无穷。
函数也有且仅有一个零点
x>0时
令导数值为0,得到x=1/k。
带入函数值的得H(1/k)=-lnk+k-1,为最大值
x趋于0时，函数值趋于负无穷，
x趋于正无穷时，函数值也趋于正无穷
则H(x)=0,此时k=1,一个零点
H(x)<0,此时0H（x）>0，此时k>1，两个零点
综合以上。k<=0或k=1时，有一个交点
0k>1时，两个交点
希望可以给你帮助，满意请采纳，有疑问请追问

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g(x)=k(x-1),与f(x)都恒过(1,0)点
f'(x)=1/x, k=f'(1)=1时，两者相切，只有一个交点
所以由图像可知：
k<=0或k=1时，只有一个交点，k>0且k≠1时有2个交战能不能发一下具体的图象？k<=0或k=1时，只有一个交点，k>0且k≠1时有2个交点 这里还是很模糊 谢谢你

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