数学函数和导数的高中题已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),其导函数f'(x)的图像过原点（1）当a=1时,求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程.（2）若存在x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:40:56
数学函数和导数的高中题已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),其导函数f'(x)的图像过原点（1）当a=1时,求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程.（2）若存在x
xU[SV+:˱|x}[$mnLj<iR&\mc.M1~/t.1ϴL/0vo=NCׁ=jUɛ?aEd%dQJȰB:A68,2Z{["+[E,_t!o9.zˆ,7~k;aW AZU7_TB۲+U˗ݣj\t6и ITɏN$D^@@@N }w8$ /y%zݓdquk`MRA2pAIxdO$0:8 ڼ{tviADVwVJpRB9d_9(+Cqeo'!% |Y|_%v 1m/\(爫xWzөD{Oϓ\yOXu 3zt֮p CFы  TL*U-x7C(X3Z&SE/q sЫv6i~[2]?B U80zPF}>yBݪ)fDd8`jۮ\Ǻ \+s11<GHpFgB~wOv0u; `a.YRlɣsMz^v~{-[]ózؖaɳ x5*%ήίX0#tt 2'Ƚ6:yp~J hK<`?ѻܤ -خU_;nM3]P#/2>p#ٹmQ̄|vvn6\9{O.K7[Ә$R>Q%I,gT#idb*gcIUSJk))%xU)EdƵe!r$P$*k(Eo%\bDJJ"CFQ2z&FZ*Rݐ`pkF

数学函数和导数的高中题已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),其导函数f'(x)的图像过原点（1）当a=1时,求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程.（2）若存在x
数学函数和导数的高中题
已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),其导函数f'(x)的图像过原点
（1）当a=1时,求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程.
（2）若存在x

数学函数和导数的高中题已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),其导函数f'(x)的图像过原点（1）当a=1时,求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程.（2）若存在x
第一步：求b
已知f(x),所以可求f'(x),即f'(x)=X^2-(a+1)X+b
又由题意可知（0,0）满足f'(x)=X^2-(a+1)X+b ,所以将点（0,0）代入f'(x)=X^2-(a+1)X+b可求 得：b=0
1）因为a=1,b=0 所以f'(x)=X^2-(a+1)X+b=X^2-2X
当X=3时,K=f'(3)=3（用K表示函数f(x)在X=3处的斜率）
因为f(x)=(1/3)x^3-x^2+1 ,所以f(3)=1
所以可 设函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x+B,（关键就是求B了）
由题意可知点（3,1）在直线y=3x+B上,所以代入点,可求得B= -8
所以函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x-8
2）由题意可知X^2-(a+1)X=-9 ,即 存在方程X^2-(a+1)X +9=0
问题2就变成了：如果方程X^2-(a+1)X +9=0在X

求实数a的值；（2） 设b≠0，函数g(x)=1/3bx^3-bx ,x∈（1,2）f(x-4)=2f(x-2)=4f(x) x∈（0,2）时x-4∈（-4,-2）即x∈（

由题得:
f(x)'=(3-a)/3*x^(2-a)+x+b
因f(x)'过原点(0,0)
0=(3-a)/3+b→a-3b=3
(1)当a=1时, b=-2/3
f(3)'=

(3)因为f'(x)=X^2-(a+1)X        令f'(x)=0   可得x=0或x=a+1

因为a+1>0

f(x)在（负无穷，0】和【a+1，正无穷）上增

在（0,a+1）上减

f(0)最大=a>0

f(a+1)=(-a^3-3a^2+3a-1)/6

对(-a^3-3a^2+3a-1)/6求导可得

当a=2^(1/2)-1时f(a+1)最大=18^(1/2)-7<0

则f(x)有三个零点

数学函数和导数的高中题已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),其导函数f'(x)的图像过原点（1）当a=1时,求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程.（2）若存在x 高二数学导数题——求函数f(x)=x^x的导数. 急数学函数导数求函数f(x)=x 边界函数---高中函数导数题 为什么第二问中,“函数f（x）,g（x）的图象 高中导数习题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0,则f(1)/f'(0）的最小值为? 已知函数f（x）=xInx求函数f（x）的导数 高中导数练习题求函数f(x)=sinx+cosx在[-π/2,π/2]上的最大值和最小值 高中导数问题~已知函数f(x) = lnx , g(x) =1/2 x^2设函数F(x)= ag(x) - f(x),(a>0) ,若F(x)没有零点,求a的取值范围 导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2（1） a 数学问题,高中,导数 方程的根.谢谢!已知函数f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]·x^2+bx+a,(a,b∈R),且导函数f'(x)的图像过原点.求：当a>0,求函数f(x)的零点个数谢谢! 一道函数和导数综合的题已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0 ,[xf'(x) -f(x)]/x^2(x>0) ,则不等式x^2f(x)的解集是 高中导数学题已知函数f(x)=f '(π/2)sinx+cosx,则f(π/4)＝希望有详细地解答过程. 函数f(x)=xlna的导数 请教一道导数题已知f(x)=(x-2)/[x(x+1)] 求f(x)的导函数 高中数学题(有关于导数的应用）已知函数f(x)=x^3+alnx(1）当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值（2）若g(x)=f(x)+2/x在[1,+∞）上是单调函数,求实数a的取值范围 已知f（x）=(1/3)x(x∧2-12) 求函数fx的导数f'x 求函数fx的单调区间和极值 急求!数学函数题解!已知f(sinx)=cos2x,求f(x)不用微积分，用高中函数知识 已知函数f(x)=xlnx+2x,求y=f(x)的导数