在线等 一 导数的一道题设 函数 f(x)=ax三次方+bx+c( a不等于0)为奇函数,其图像 在点 (1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直 导函数f^(x)的最小值为 -12求 abc的值函数f(x)的单调递增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:26:53
在线等 一 导数的一道题设 函数 f(x)=ax三次方+bx+c( a不等于0)为奇函数,其图像 在点 (1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直 导函数f^(x)的最小值为 -12求 abc的值函数f(x)的单调递增
在线等 一 导数的一道题
设 函数 f(x)=ax三次方+bx+c( a不等于0)为奇函数,其图像 在点 (1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直 导函数f^(x)的最小值为 -12
求 abc的值
函数f(x)的单调递增区间
希望有详细解释
在线等 一 导数的一道题设 函数 f(x)=ax三次方+bx+c( a不等于0)为奇函数,其图像 在点 (1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直 导函数f^(x)的最小值为 -12求 abc的值函数f(x)的单调递增
奇函数
f(-x)=-ax^3-bx+c=-f(x)=-ax^3-bx-c
c=-c
所以c=0
f(x)=ax^3+bx
f'(x)=3ax^2+b
f'(1)=3a+b,所以在点 (1,f(1))处的切线斜率是3a+b
x-6y-7=0斜率=1/6
垂直所以切线斜率是-6
3a+b=-6
f'(x)=3ax^2+b的最小值为 -12
有最小值,a〉0,则最小值=b=-12
3a+b=-6,a=2,符合a>0
所以a=2,b=-12,c=0
f(x)=2x^3-12x
f'(x)=6x^2-12
递增则f'(x)>0,x^2>2
x<-√2,x>√2
所以单调递增区间(-∞,-√2)∪(√2,+∞)
我高一,自学的简单的微积分,不一定很准,仅供参考。
对于此三次函数,其导函数为f'(x)=3ax方+b
与直线x-6y-7=0,(斜率为六分之一)垂直说明三次函数x=1时导为-6
带入得3a+b=-6.切导函数最小值为-12 所以b=-12 所以a=2
因为三次函数为奇函数 过 (0,0)点 所以c=0
即得a=2 b=-12 c=0
由...
全部展开
我高一,自学的简单的微积分,不一定很准,仅供参考。
对于此三次函数,其导函数为f'(x)=3ax方+b
与直线x-6y-7=0,(斜率为六分之一)垂直说明三次函数x=1时导为-6
带入得3a+b=-6.切导函数最小值为-12 所以b=-12 所以a=2
因为三次函数为奇函数 过 (0,0)点 所以c=0
即得a=2 b=-12 c=0
由函数导数易知单调增区间为(-无穷,-根号2) (根号2,+无穷)
不行啊 没有那么速度。。。
收起