已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 13:36:09
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式
没下作图工具,直接用文字表述吧
f(x)在原点右侧图像画法,先找出零点,只有x=0处取得,其导数为2x+1,故函数在右侧单调递增.
而函数f(x)是定义在R上的偶函数,令x=-t,代入f(x)=x(x+1)得,f(x)=-x(1-x) (x<0)

设x小于等于0
则-x大于等于0
所以f(-x)=-x(1-x)=f(x)(因为f(x)是偶函数)
所以f(x)=-x(1-x) x小于等于0时
x(x+1) x大于等于0时
希望对你有所帮助 谢谢