已知二次函数y=1/4(m-1)x²-根号3x+m+1,则当m= 时,其最大值为0（过程）

已知二次函数y=1/4(m-1)x²-根号3x+m+1,则当m= 时,其最大值为0（过程）
已知二次函数y=1/4(m-1)x²-根号3x+m+1,则当m= 时,其最大值为0（过程）

已知二次函数y=1/4(m-1)x²-根号3x+m+1,则当m= 时,其最大值为0（过程）
二次函数其最大值为0
则其图像与x轴只能产生一个交点,且开口向下,
即Δ=0,且1/4(m-1)＜0
Δ=（-根号3）²-4*1/4(m-1)*（m+1）=0
即m=2或m=-2
又1/4(m-1)＜0,m=2（舍去）
即m=-2

二次函数有最大值 证明1/4(m-1)是负数
用公式 -b/2a=√3/((m-1)/2)=2√3 /(m-1)
x=2√3/(m-1) 代入方程 的最大值0
0=3/(m-1)-6/(m-1)+m+1
0=-3-m(m-1)+7(m-1）
0=3-m^2+m+7m-7
0=m^2-8m+4
0=（m-4)^2-12
m=±2√3 +...

全部展开

二次函数有最大值 证明1/4(m-1)是负数
用公式 -b/2a=√3/((m-1)/2)=2√3 /(m-1)
x=2√3/(m-1) 代入方程 的最大值0
0=3/(m-1)-6/(m-1)+m+1
0=-3-m(m-1)+7(m-1）
0=3-m^2+m+7m-7
0=m^2-8m+4
0=（m-4)^2-12
m=±2√3 + 4
因为 1/4(m-1)是负数
所以当m为实数时 没有其最大值为0

收起

m-1<0 且 (m-1)(m+1)-3=0
m^2-4=0 m=±2 取m=-2
∴当m=-2 时，其最大值为0

因为此二次函数有最大值，所以1/4(m-1)<0,推得m<1.
又函数属于y=ax²+k的形式，无b项，所以对称轴为0，又其最大值为0，所以图像过原点。将（0,0）代入 得m=-1,符合m<1.
所以综上m=-1