二次函数y=1/6(x+2根号3)^2的图像的顶点为A,与y轴交于B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC(1)求直线AB的表达式和点C的坐标.(2)点M(m,1)在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,求点M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 02:51:28
二次函数y=1/6(x+2根号3)^2的图像的顶点为A,与y轴交于B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC(1)求直线AB的表达式和点C的坐标.(2)点M(m,1)在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,求点M
二次函数y=1/6(x+2根号3)^2的图像的顶点为A,与y轴交于B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC
(1)求直线AB的表达式和点C的坐标.
(2)点M(m,1)在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,求点M的坐标
(3)以x轴上的点N为圆心,1为半径的圆,与以点C为圆心,CM为半径的圆相切,直接写出点N的坐标
二次函数y=1/6(x+2根号3)^2的图像的顶点为A,与y轴交于B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC(1)求直线AB的表达式和点C的坐标.(2)点M(m,1)在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,求点M
(1)二次函数y=16(x+23)2的图象的顶点A(-23,0),与y轴的交点B(0,2),
设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),
可求得 k=33,b=2.所以直线AB的表达式为y=33x+2.
可得∠BAO=30°,∵∠BAC=60°,
∴∠CAO=90°.
在Rt△BAO中,由勾股定理得:AB=4.
∴AC=4.点C(-23,4).
(2)∵点C、M都在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,
∴CM∥AB.
设直线CM的表达式为y=33x+m,点C(-23,4)在直线CM上,
可得 m=6.
∴直线CM的表达式为y=33x+6.
可得点M的坐标:(-53,1).
(3)由C(-23,4)、M(-53,1)可得:
CM=(-23+53)2+(4-1)2=6.
①当⊙C与⊙N外切时,CN=CM+1=7;
在Rt△CAN中,AN=CN2-CA2=72-42=33;
∴ON=AN+OA=33+23或ON=AN-OA=33-23
即:点N的坐标为:(-33-23,0)、(33-23,0).
②当⊙C与⊙N内切时,CN=CM-1=5;
在Rt△CAN中,CN=5,CA=4,则AN=3;
∴ON=AN+OA=3+23或ON=OA-AN=23-3
即:点N的坐标为:(-3-23,0),(3-23,0).
综上可知:
点N的坐标(-3-23,0),(3-23,0),(-33-23,0),(33-23,0).点评:这道二次函数题涵盖了勾股定理、图形面积的求法、圆与圆的位置关系等重要知识.最后一个小题中,一定要将外切和内切都考虑在内,以免出现漏解的情况.
(1)二次函数的图象的顶点A(-2根号 3 ,0),与y轴的交点B(0,2),
设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),
得 k=根号3/3,b=2.所以直线AB的表达式为y=根号3/3X+2.
易得∠BAO=30°,∵∠BAC=60°,∴∠CAO=90°.
在Rt△BAO中,由...
全部展开
(1)二次函数的图象的顶点A(-2根号 3 ,0),与y轴的交点B(0,2),
设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),
得 k=根号3/3,b=2.所以直线AB的表达式为y=根号3/3X+2.
易得∠BAO=30°,∵∠BAC=60°,∴∠CAO=90°.
在Rt△BAO中,由勾股定理得:AB=4.
∴AC=4.点C(-2根号3,4).
(2)∵点C、M都在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,
∴CM∥AB.∴设直线CM的表达式为y=根号3/3x+m,点C在直线CM上,可得 m=6.
∴直线CM的表达式为y=根号3/3x+6.可得点M的坐标:(-5根号3,1).
(3)由C、M坐标可得【两点间距离公式】CM=6
① 当⊙C与⊙N外切时,CN=CM+1=7;
在Rt△CAN中,AN=根号33
∴ON=AN+OA=根号33 +2根号3或ON=AN-OA=根号33-2根号3
即:点N的坐标为:(-根号33-2根号3,0),(根号33-2根号3,0)
②当⊙C与⊙N内切时,CN=CM-1=5;
在Rt△CAN中,CN=5,CA=4,则AN=3;
∴ON=AN+OA=3+2根号3或ON=OA-AN=2根号3-3
即:点N的坐标为:(-3-2根号3,0),(3-2根号3,0)
综上所述,点N的坐标(-根号33-2根号3,0),(根号33-2根号3,0),(-3-2根号3,0),(3-2根号3,0)
收起
1)Y=根号3/3X+2 C(-2根号3,4)
2)(1+2)(-m-2根号3)/2-1/2(-m)-2*2根号3/2=4根号3 m=-3根号3 M(=-3根号3 ,1)