已知二次函数f(x)=x方+bx+b的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离是根号下5,求b

已知二次函数f(x)=x方+bx+b的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离是根号下5,求b
已知二次函数f(x)=x方+bx+b的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离是根号下5,求b

已知二次函数f(x)=x方+bx+b的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离是根号下5,求b
由根与系数关系知：x1+x2= —b,x1乘x2=b,又因两根之间的距离是根号下5,即x1-x2=根号下5
(x1-x2)的平方=（x1+x2）的平方-4乘(x1乘x2)=b的平方-4b=5,
即b的平方-4b-5=0,求解的b=5或负1

二次函数f(x)=x方+bx+b的图像与x轴有两个交点
即x^2+bx+b=0有两个根
它们之间的距离是√5
即
|x1-x2|=√5
(x1-x2)^2=5=(x1+x2)^2-4x1x2
=b^2-4b
b^2-4b-5=0
(b-5)(b+1)=0
b=5,b=-1

x1-x2=根号5 x1x2=b
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-b)^2-4b
(x1-x2)^2=(根号5)^2
5=(-b)^2-4b
b^2-4b-5=0
b=5或b=-1

x_1,2=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x_1-x_2=√(b^2-4ac)/a
式中a=1,b=b,c=b.故有x_1-x_2=√(b^2-4b)=√5，b=5或-1

f(x)=x方+bx+b
x1+x2=-b
x1x2=b
△=b²-4b>0 b(b-4)>0
b<0 或 b>4
所以
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[b²-4b]=√5
所以
b²-4b=5
b²-4b-5=0
(b-5)(b+1)=0
b=-1 或 b=5
都符合
所以 b=-1 或 b=5