已知实数x,y,z满足x=6-y,z²=xy-9,求证:x=y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 16:59:26
x){}Kl
JgضLQS64Եy{fUV$铫UΆ"{j . SZԵC+![)J]cM^̳Ά'V b+l:Os Gw`Pgis==Ȋu.Aq0]\>B ߄
已知实数x,y,z满足x=6-y,z²=xy-9,求证:x=y
已知实数x,y,z满足x=6-y,z²=xy-9,求证:x=y
已知实数x,y,z满足x=6-y,z²=xy-9,求证:x=y
x=6-y
则z²=y(6-y)-9
z²+y²-6y-9=0
z²+(y-3)²=0
所以z=0,y-3=0
y=3
x=6-y=3
所以x=y
x=6-y,
则z²=xy-9=(6-y)y-9=-y²+6y-9=-(y-3)²
因为z²≥0,-(y-3)²≤0
所以z²=-(y-3)²=0
所以y=3
则x=6-y=3
所以x=y