作业帮X,Y为实数,4X^2+Y^2+XY=1,求2X+Y的最大值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 19:45:50
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X,Y为实数,4X^2+Y^2+XY=1,求2X+Y的最大值?
X,Y为实数,4X^2+Y^2+XY=1,求2X+Y的最大值?
X,Y为实数,4X^2+Y^2+XY=1,求2X+Y的最大值?
用判别式法.设t=2X+Y,则Y=2X-t,则原方程变为：
6X^2-(5t-2)X+t^2-1=0
此方程关于X是二次方程,并有解.
故判别式大于等于0,即得
max=(2√10)/5
4X^2+Y^2=1-XY>=2*2X*Y
所以XY<=1/5
(2X+Y)^2=4X^2+Y^2+4XY=1-XY+4XY=1+3XY<=8/5
所以2X+Y的最大值是(2倍根10)/5