x的平方+y的平方+z的平方-2x+4y-6z+14=0,求代数式x+y+z的值为什么这样做?请讲解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 18:03:05
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x的平方+y的平方+z的平方-2x+4y-6z+14=0,求代数式x+y+z的值为什么这样做?请讲解
x的平方+y的平方+z的平方-2x+4y-6z+14=0,求代数式x+y+z的值
为什么这样做?请讲解
x的平方+y的平方+z的平方-2x+4y-6z+14=0,求代数式x+y+z的值为什么这样做?请讲解
(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0
x=1,y=-2,z=3
x+y+z=2
【问题补充:为什么这样做??请讲解】
x的平方+y的平方+z的平方-2x+4y-6z+14=0
等式的左边可以按照平方和公式化成以下形式:
(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 0
因为实数的平方不小于0
∴(x-1)^2 ≥ 0, (y+2)^2 ≥ 0, (z-3)^2 ,≥ 0
几个非负数的代数和等于0,则这几个非负数...
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【问题补充:为什么这样做??请讲解】
x的平方+y的平方+z的平方-2x+4y-6z+14=0
等式的左边可以按照平方和公式化成以下形式:
(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 0
因为实数的平方不小于0
∴(x-1)^2 ≥ 0, (y+2)^2 ≥ 0, (z-3)^2 ,≥ 0
几个非负数的代数和等于0,则这几个非负数都为零
(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 0
∴(x-1)^2 =0, (y+2)^2 =0, (z-3)^2 =0
∴x=1,y=-2,z=3
∴x+y+z=1-2+3=2
收起
可以用完全平方和/差公式,上式可化成(x-1)平方+(y+2)平方+(z-3)平方=0,三个平方式均大于或等于零。若任一平方式大于零,它们的和均不可能为0,故每个平方式为0,x=1,y=-2,z=3