已知x,y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0求x²+y²的最值和x-y的最值

已知x,y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0求x²+y²的最值和x-y的最值
已知x,y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0求x²+y²的最值和x-y的最值

已知x,y是实数,且x²+y²-4x-6y+12=0求x²+y²的最值和x-y的最值
（1）
x²+y²-4x-6y+12=0
配方：
(x-2)²+(y-3)²=1
点P（x,y)的轨迹为圆,
其中圆心C(2,3),半径r=1
|OC|=√(3²+2²)=√13
∵√(x²+y²)=|PO|
∴x²+y²=|PO|²
而|PO|max=|PC|+r=√13+1
|PO|min=|PC|-r=√13-1
∴|PO|²max=(√13+1)²=14+2√13
|PO|²min=(√13-1)²=14-2√13
即（x²+y²)max=14+2√13
（x²+y²)min=14-2√13
(2)
设x-y=t,那么直线x-y-t=0与圆C有公共点,
∴C到直线x-y-t=0的距离不大于半径r
即|2-3-t|/√2≤1
∴|t+1|≤√2
那么-1-√2≤t≤-1+√2
即(x-y)max=-1+√2
(x-y)min=-1-√2

x2加y2最值可看做该圆上某点到原点距离的平方，最大值为该圆半径加原点到圆心的距离，最小值为原点到圆心距离减去半径，max为