已知关于x的方程3x²+(a²-9a+6)x-(a-2)=0的两实数根的倒数和为2,求a

已知关于x的方程3x²+(a²-9a+6)x-(a-2)=0的两实数根的倒数和为2,求a
已知关于x的方程3x²+(a²-9a+6)x-(a-2)=0的两实数根的倒数和为2,求a

已知关于x的方程3x²+(a²-9a+6)x-(a-2)=0的两实数根的倒数和为2,求a
设n,m分别为方程3x²+(a²-9a+6)x-(a-2)=0的两实数根
由韦达定理得：
m+n=-(a²-9a+6)/3
nm=-(a-2)/3
∵1/m+1/n=(m+n)/mn=2
∴[-(a²-9a+6)/3]/[-(a-2)/3]=2
整理化简得：a²-11a+10=0
解之得：a=10或a=1

设原方程的两个实数根为x1和x2
1/x1+1/x2=2
(x1+x2)/(x1x2)=2
x1+x2=2x1x2
由韦达定理得：
x1+x2=-(a²-9a+6)/3
x1x2=-(a-2)/3
所以：
a²-9a+6=2(a-2)
a²-11a+10=0
(a-10)(a-1)=0
a=10或a=1