已知x分之-y分之一等于5,xy=-1,则x的4次方分之一加y的4次方分之一等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 01:49:00
已知x分之-y分之一等于5,xy=-1,则x的4次方分之一加y的4次方分之一等于多少?
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已知x分之-y分之一等于5,xy=-1,则x的4次方分之一加y的4次方分之一等于多少?
已知x分之-y分之一等于5,xy=-1,则x的4次方分之一加y的4次方分之一等于多少?

已知x分之-y分之一等于5,xy=-1,则x的4次方分之一加y的4次方分之一等于多少?
由已知得:
xy=-1,1/x - 1/y=(y-x)/(xy)=5
那么:y-x=5xy=-5
所以:(y-x)²=25
即:y²-2xy+x²=25
得:y²+x²=25+2xy=23
所以:(y²+x²)²=23²=529
则:y的4次幂 + 2x²y²+ x的4次幂=529
所以:y的4次幂 + x的4次幂=529 - 2x²y²=527
所以:1/x的4次幂 + 1/y的4次幂
=(y的4次幂 + x的4次幂)/(xy)的4次幂
=527/(-1)的4次幂
=527