求一数学题高一若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,求m取值范围刚才打错了一个地方给关了,不好意思重问一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 15:53:38
![求一数学题高一若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,求m取值范围刚才打错了一个地方给关了,不好意思重问一](/uploads/image/z/2520035-35-5.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E9%AB%98%E4%B8%80%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx%5E2-m%284xy-y%5E2%EF%BC%89%2B4m%5E2y%5E2%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8Bx%5E2-m%284xy-y%5E2%EF%BC%89%2B4m%5E2y%5E2%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82m%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%88%9A%E6%89%8D%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%B0%E6%96%B9%E7%BB%99%E5%85%B3%E4%BA%86%2C%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E6%84%8F%E6%80%9D%E9%87%8D%E9%97%AE%E4%B8%80)
求一数学题高一若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,求m取值范围刚才打错了一个地方给关了,不好意思重问一
求一数学题高一若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立
x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,求m取值范围
刚才打错了一个地方给关了,不好意思重问一个
1L光这么说我也没作出啊
求一数学题高一若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,求m取值范围刚才打错了一个地方给关了,不好意思重问一
整个除个x^2或y^2,以y/x或x/y做变量,二次方程要求 b^2-4ac=0
二者相与就是解
x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2≥0
即(x+4m方)y方-4mxy+x方≥0
当(1)m+4m方>0时,则△≤0
即(4mx)方-4x方(m+4m方)≤0
解得m≥0
当(2)m+4m方=0时,原式为4mxy≤x方
即m=0
当(3)△<0无解
综上所述,m≥0
因为x²-m(4xy-y²)+4m²y²
=x²-4mxy+my²+4m²y²
=(x-2my)²+my²≥0对任意的非负实数x,y恒成立,
显然,m≥0满足题意。
若m<0,由(x-2my)²+my²≥0得
[(x/y)-2m]²...
全部展开
因为x²-m(4xy-y²)+4m²y²
=x²-4mxy+my²+4m²y²
=(x-2my)²+my²≥0对任意的非负实数x,y恒成立,
显然,m≥0满足题意。
若m<0,由(x-2my)²+my²≥0得
[(x/y)-2m]²+m≥0。
而x、y均为非负数,则x/y≥0,即有[(x/y)-2m]≥-2m≥0,
[(x/y)-2m]²≥4m²,
所以,m<0时,[(x/y)-2m]²+m≥0对一切非负实数x,y恒成立的充要条件为
4m²+m≥0,即m≤-1/4。
综合可知,m取值范围为m≤-1/4或m≥0。
收起
x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2≥0
即(x+4m方)y方-4mxy+x方≥0
当(1)m+4m方>0时,则△≤0
即(4mx)方-4x方(m+4m方)≤0
解得m≥0
当(2)m+4m方=0时,原式为4mxy≤x方
即m=0
当(3)△<0无解
综上所述,m≥0
整个除个x^2或y^2,以y...
全部展开
x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2≥0
即(x+4m方)y方-4mxy+x方≥0
当(1)m+4m方>0时,则△≤0
即(4mx)方-4x方(m+4m方)≤0
解得m≥0
当(2)m+4m方=0时,原式为4mxy≤x方
即m=0
当(3)△<0无解
综上所述,m≥0
整个除个x^2或y^2,以y/x或x/y做变量,二次方程要求 b^2-4ac<=0即可
等价于(除了x^2)
1-4m(y/x)+(4m^2+m)(y/x)^2大于等于0 ,其中y/x大于0
一个是b^2-4ac<=0解一下m
另一个是b^2-4ac>0且-b/2a<0(对称轴在负半轴)且f(y/x)>=0
把这两个解并起来
考虑x可能等于0,带入原来的式子,有my^2+4m^2y^2,故要求4m^2+m>=0
二者相与就是解
收起