方程lgx+x=0在哪个区间内有实数解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 19:17:53
方程lgx+x=0在哪个区间内有实数解?
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方程lgx+x=0在哪个区间内有实数解?
方程lgx+x=0在哪个区间内有实数解?

方程lgx+x=0在哪个区间内有实数解?

lgx=-x,

设f(x)=lgx,g(x)=-x,如图,

f(x)=g(x),故解集在0到1之间.

再用两点试根法解

f(x)=lgx+x 在 x>0 单增,
f(1) =1 >0, f(1/2) = -lg2+0.5 = -0.3010+0.5 ≈ 0.1990 >0
f(1/√ 10) = - 1/2 +1/√ 10 ≈ - 0.18 <0
方程lgx+x=0在区间 (1/√ 10, 1/2 ) 内有实数解

把方程看做函数,把两个函数的图像画出来,如果准确一点,就可以知道交点的位置,当然也知道区间