已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c,当x= -1时 取得极大值7,当x=3时取得极小值,求极小值和a、b、c的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 15:48:40
已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c,当x= -1时 取得极大值7,当x=3时取得极小值,求极小值和a、b、c的值
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已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c,当x= -1时 取得极大值7,当x=3时取得极小值,求极小值和a、b、c的值
已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c,当x= -1时 取得极大值7,当x=3时取得极小值,求极小值和a、b、c的值

已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c,当x= -1时 取得极大值7,当x=3时取得极小值,求极小值和a、b、c的值
f'(x)=3x^2+2ax+b
由题意f'(x)=0的两个根分别为-1,3
所以由根与系数的关系,
两根和为=-1+3=2=-2a/3,得：a=-3
两根积=-3=b/3,得：b=-9
又f(-1)=7,即-1+a-b+c=7
-1-3+9+c=7
得：c=2
故有：a=-3,b=-9,c=2

f(x)=x³+ax²+bx+c
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(x)是开口向上的抛物线，第一个零点处f(x)取极大值，第二个零点处f(x)取极小值可设
f'(x)=3(x+1)(x-3)=3(x²-2x-3)=3x²-6x-9
a=-3,b=-9
f(x)= x³-3x²-9x+c
f(-1)=7 c=13

对原函数求导f(x)导=3x平方+2ax+b
当函数取最大值或最小值时导数为零，所以3x平方+2ax+b=0
因为方程的解为-1和3，根据韦达定理：-1+3=-3分之2a. -1×3=3分之b
所以a=-3 b=-9 再把x=-1 y=7带入原函数得c=2
f(X)=x三次方-3x平方-9x+2
最后把x=3带入得极小值为-25...

全部展开

对原函数求导f(x)导=3x平方+2ax+b
当函数取最大值或最小值时导数为零，所以3x平方+2ax+b=0
因为方程的解为-1和3，根据韦达定理：-1+3=-3分之2a. -1×3=3分之b
所以a=-3 b=-9 再把x=-1 y=7带入原函数得c=2
f(X)=x三次方-3x平方-9x+2
最后把x=3带入得极小值为-25

收起

已知二次函数f(x)=ax二次方+x有最小值,不等式f（x） 已知f(x)=xInx,g(x)=x的三次方+ax的二次方-x+2 求函数f(x)单调区间 求函数f(x)在[t,t+2] (t>0)上得最小值 已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx,若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间 已知2x-1的五次方=ax五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f,则a+c+e=? 已知（x-1）的五次方=ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f 已知函数f（x）=x三次方＋2分之3（a-1）x二次方-3ax＋1,x属于R (1)若a≤-1,已知函数f（x）=x三次方＋2分之3（a-1）x二次方-3ax＋1,x属于R (1)若a≤-1,讨论函数f(x)的单调性 (2)当a=3时,若函数f(x)在区间[m 已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.(2)若对x属于[-1,2],不等式f(x) 已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.若对x属于[-1,2]都有f(x) 已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值若对x属于[-1,2],不等式f(x) 求导,已知函数f(x)=x的三次方-x的二次方+ax+b.(I)当a=负1时,求函数f(x)的单调递增区间. 已知:函数f(x)=ax次方(0 已知函数f(x)=ax(三次方)-bx(二次方)+9x÷2,若f(x)x=1处的切线方程为3x+y-6=0. 已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c,当x= -1时,取得极大值7,当x=3时,取得极小值 求极小值及f（x）的解析式 判断下列函数的奇偶性F[X]=X的三次方-X的二次方 已知函数f(x)=ax的三次方的+bx二次方+cx在x=+/-1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.求f(x)的解析式 已知函数f(x)=-x三次方+ax二次方-4 若f(x)在x=4/3处取得极值,求实数a的值?可加赏.急 函数f(x)=x三次方+ax二次方+x+b在x=1时取得极值,则实数a=多少? 已知a属于R,函数f（x）=2x的三次方-3（a+1）x的二次方+6ax 若a=2,求曲线y=f（已知a属于R,函数f（x）=2x的三次方-3（a+1）x的二次方+6ax若a=2,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程若绝对值a大